Analisis Fungsi Trigonometri dan Nilai Maksimum-Minimum
Fungsi trigonometri adalah fungsi matematika yang melibatkan hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis empat fungsi trigonometri yang berbeda dan menentukan nilai maksimum, minimum, serta nilai \( x \) yang menyebabkan maksimum dan minimum tersebut. a) \( f(x)=2 \sin x \quad\left(0^{\circ} \leq x \leq 720^{\circ}\right) \) Fungsi ini merupakan fungsi sinus dengan amplitudo 2. Grafik fungsi ini akan berulang setiap 360 derajat karena periode sinus adalah 360 derajat. Nilai maksimum fungsi ini adalah 2, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan positif dari 90 derajat, yaitu 90°, 270°, 450°, dan 630°. Nilai minimum fungsi ini adalah -2, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan negatif dari 90 derajat, yaitu -90°, -270°, -450°, dan -630°. b) \( f(x)=4 \cos 3 x\left(0^{\circ} \leq x \leq 420^{\circ}\right) \) Fungsi ini merupakan fungsi kosinus dengan amplitudo 4 dan periode 120 derajat (360 derajat dibagi dengan 3). Grafik fungsi ini akan berulang setiap 120 derajat. Nilai maksimum fungsi ini adalah 4, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan positif dari 40 derajat, yaitu 40°, 160°, dan 280°. Nilai minimum fungsi ini adalah -4, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan negatif dari 40 derajat, yaitu -40°, -160°, dan -280°. c) \( f(x)=-3 \sin 2 x(0 \leq x \leq 360) \) Fungsi ini merupakan fungsi sinus dengan amplitudo 3 dan periode 180 derajat (360 derajat dibagi dengan 2). Grafik fungsi ini akan berulang setiap 180 derajat. Nilai maksimum fungsi ini adalah 3, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan positif dari 90 derajat, yaitu 90° dan 270°. Nilai minimum fungsi ini adalah -3, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan negatif dari 90 derajat, yaitu -90° dan -270°. d) \( f(x)=-5 \cos x\left(0^{\circ} \leq x \leq 540^{\circ}\right) \) Fungsi ini merupakan fungsi kosinus dengan amplitudo 5. Grafik fungsi ini akan berulang setiap 360 derajat karena periode kosinus adalah 360 derajat. Nilai maksimum fungsi ini adalah 5, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan positif dari 180 derajat, yaitu 180° dan 540°. Nilai minimum fungsi ini adalah -5, terjadi saat \( x \) adalah kelipatan negatif dari 180 derajat, yaitu -180° dan -540°. Dengan mengetahui nilai maksimum, minimum, dan nilai \( x \) yang menyebabkan maksimum dan minimum tersebut, kita dapat memahami lebih dalam tentang sifat-sifat fungsi trigonometri ini. Grafik fungsi trigonometri juga dapat membantu kita memvisualisasikan perubahan nilai fungsi seiring perubahan sudut.