Fungsi dalam Matematika: Menemukan Pasangan Terurut yang Mewakili Relasi
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara dua himpunan yang menghubungkan setiap elemen himpunan pertama dengan tepat satu elemen himpunan kedua. Untuk menemukan pasangan terurut yang mewakili relasi antara dua himpunan, kita perlu memahami konsep fungsi dengan baik. Misalnya, kita diberikan himpunan \(A = \{a, b, c\}\) dan himpunan \(B = \{p, q\}\). Kita ingin menemukan pasangan terurut yang mewakili relasi dari \(A\) ke \(B\). Pilihan jawaban yang diberikan adalah: (A) \(\{(\mathrm{a}, \mathrm{p}),(\mathrm{a}, \mathrm{q})\}\) (B) \(\{(a, p),(b, p),(c, p)\}\) (C) \(\{(a, p),(a, q),(b, p),(b, q),(c, p),(c, q)\}\) (D) \(\{(a, p),(a, q),(b, q),(c, q)\}\) (E) \(\{(a, b, c),(p, q)\}\) Untuk menentukan jawaban yang benar, kita perlu memeriksa setiap pasangan terurut dan memastikan bahwa setiap elemen himpunan pertama dihubungkan dengan tepat satu elemen himpunan kedua. Pilihan (A) \(\{(\mathrm{a}, \mathrm{p}),(\mathrm{a}, \mathrm{q})\}\) tidak memenuhi kriteria fungsi karena elemen \(a\) dihubungkan dengan dua elemen di himpunan kedua. Pilihan (B) \(\{(a, p),(b, p),(c, p)\}\) juga tidak memenuhi kriteria fungsi karena elemen \(a\), \(b\), dan \(c\) dihubungkan dengan elemen yang sama di himpunan kedua. Pilihan (C) \(\{(a, p),(a, q),(b, p),(b, q),(c, p),(c, q)\}\) adalah jawaban yang benar. Setiap elemen himpunan pertama dihubungkan dengan tepat satu elemen himpunan kedua. Pilihan (D) \(\{(a, p),(a, q),(b, q),(c, q)\}\) tidak memenuhi kriteria fungsi karena elemen \(b\) dan \(c\) dihubungkan dengan elemen yang sama di himpunan kedua. Pilihan (E) \(\{(a, b, c),(p, q)\}\) bukanlah pasangan terurut yang mewakili relasi antara \(A\) dan \(B\). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan (C) \(\{(a, p),(a, q),(b, p),(b, q),(c, p),(c, q)\}\). Pasangan terurut ini mewakili relasi dari \(A\) ke \(B\) dengan setiap elemen himpunan pertama dihubungkan dengan tepat satu elemen himpunan kedua.