Menghitung Batas Fungsi Trigonometri
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung batas fungsi trigonometri. Kita akan melihat beberapa contoh dan mencari solusi untuk setiap batas yang diberikan. 1) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 8 x}{2 x} \) Pertama, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan batas ini. Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat mengambil turunan dari fungsi atas dan bawah, sehingga kita mendapatkan: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{8 \cos 8 x}{2} = 4 \) 2) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 3 x-\sin 3 x \cos 2 x}{8 x^{3}} \) Kali ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan fungsi ini. Dengan menggunakan identitas \(\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\), kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 3 x(1-\cos 2 x)}{8 x^{3}} \) Kemudian, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan batas ini. Setelah menerapkan aturan ini, kita mendapatkan: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{3(1-\cos 2 x)}{24 x^{2}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) 3) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2-2 \cos (2 x-6)}{x^{2}-6 x+9} \) Untuk batas ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri \(\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\) untuk menyederhanakan fungsi ini. Setelah menyederhanakan, kita dapat menerapkan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan batas ini. Setelah menerapkan aturan ini, kita mendapatkan: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin (2 x-6)}{2 x-6} = \frac{2 \sin (-6)}{-6} = \frac{2 \sin 6}{6} \) 4) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-\cos 3 x}{1-\cos 2 x} \) Untuk batas ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri \(\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\) untuk menyederhanakan fungsi ini. Setelah menyederhanakan, kita dapat menerapkan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan batas ini. Setelah menerapkan aturan ini, kita mendapatkan: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x+3 \sin 3 x}{2 \sin^{2} x} = \frac{0+3(0)}{2(0)^{2}} = 0 \) 5) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos ^{2} 4 x}{x \cdot \tan 2 x} \) Untuk batas ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri \(\cos^{2} A = 1 - \sin^{2} A\) untuk menyederhanakan fungsi ini. Setelah menyederhanakan, kita dapat menerapkan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan batas ini. Setelah menerapkan aturan ini, kita mendapatkan: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sin^{2} 4 x}{x \cdot \tan 2 x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos^{2} 4 x}{x \cdot \tan 2 x} \) Kemudian, kita dapat menggunakan identitas trigonometri \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\) untuk menyederhanakan fungsi ini. Setelah menyederhanakan, kita dapat menerapkan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan batas ini. Setelah menerapkan aturan ini, kita mendapatkan: \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8 \sin 4 x \cos 4 x}{\tan 2 x+2 x \sec^{2} 2 x} = \frac{0}{0} \) Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh tentang bagaimana menghitung batas fungsi trigonometri. Kita telah menggunakan aturan L'Hopital dan identitas trigonometri untuk menyelesaikan setiap batas. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.