Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar $\frac {3}{5}$ dan $-2$
Persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat dengan akar-akar $\frac {3}{5}$ dan $-2$. Kita akan melihat beberapa pilihan persamaan kuadrat dan menentukan persamaan mana yang memiliki akar-akar ini. Pilihan A: $5x^{2}+7x-6=0$ Pilihan B: $5x^{2}-7x-6=0$ Pilihan C: $5x^{2}+13x-6=0$ Pilihan D: $5x^{2}-13x-6=0$ Pilihan E: $5x^{2}-17x-6=0$ Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $\frac {3}{5}$ dan $-2$, kita dapat menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan adalah bagian dalam akar kuadrat dari persamaan kuadrat, yaitu $b^{2}-4ac$. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan memiliki akar ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan tidak memiliki akar real. Mari kita terapkan rumus diskriminan pada setiap pilihan persamaan kuadrat: Pilihan A: $5x^{2}+7x-6=0$ Diskriminan: $7^{2}-4(5)(-6)=49+120=169$ Diskriminan positif, maka persamaan ini memiliki dua akar yang berbeda. Pilihan B: $5x^{2}-7x-6=0$ Diskriminan: $(-7)^{2}-4(5)(-6)=49+120=169$ Diskriminan positif, maka persamaan ini juga memiliki dua akar yang berbeda. Pilihan C: $5x^{2}+13x-6=0$ Diskriminan: $13^{2}-4(5)(-6)=169+120=289$ Diskriminan positif, maka persamaan ini juga memiliki dua akar yang berbeda. Pilihan D: $5x^{2}-13x-6=0$ Diskriminan: $(-13)^{2}-4(5)(-6)=169+120=289$ Diskriminan positif, maka persamaan ini juga memiliki dua akar yang berbeda. Pilihan E: $5x^{2}-17x-6=0$ Diskriminan: $(-17)^{2}-4(5)(-6)=289+120=409$ Diskriminan positif, maka persamaan ini juga memiliki dua akar yang berbeda. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa semua pilihan persamaan kuadrat memiliki akar-akar $\frac {3}{5}$ dan $-2$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E $5x^{2}-17x-6=0$. Dalam matematika, persamaan kuadrat sering digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan gerak benda jatuh bebas, pertumbuhan populasi, atau bentuk parabola dalam desain arsitektur. Dengan memahami persamaan kuadrat dan cara mencari akar-akarnya, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi kehidupan nyata. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan kuadrat dengan akar-akar $\frac {3}{5}$ dan $-2$. Kita telah melihat bahwa semua pilihan persamaan kuadrat memiliki akar-akar ini, tetapi jawaban yang benar adalah E $5x^{2}-17x-6=0$. Dengan pemahaman tentang persamaan kuadrat, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi kehidupan nyata.