Menghitung Persamaan dengan Metode Eliminasi Gauss** **
Pendahuluan: Metode eliminasi Gauss adalah teknik penting dalam aljabar linear untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah metode eliminasi Gauss dan menerapkannya pada sebuah persamaan. Bagian 1: Langkah-langkah Metode Eliminasi Gauss Metode eliminasi Gauss melibatkan beberapa langkah utama: 1. Matriks Augmented: Gabungkan matriks koefisien dengan vektor konstanta dari sistem persamaan ke dalam satu matriks augmented. 2. Operasi Baris Elementer: Terapkan operasi baris elementer (pertukaran dua baris, penggandaan baris, atau pengurangan kelipatan baris satu dari baris lain) untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon. 3. Pembentukan Matriks Eselon: Ubah matriks augmented menjadi matriks eselon dengan membuat elemen di bawah diagonal utama menjadi nol. 4. Penyelesaian Sistem: Dari matriks eselon, gunakan back-substitution untuk menemukan solusi sistem persamaan. Bagian 2: Penerapan Metode Eliminasi Gauss Misalkan kita memiliki sistem persamaan berikut: \[ \begin{align*} a_1x + b_1y &= c_1 \\ a_2x + b_2y &= c_2 \end{align*} \] Langkah pertama adalah membentuk matriks augmented: \[ \left[\begin{array}{cc|c} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}\right] \] Kemudian, terapkan operasi baris elementer untuk mendapatkan matriks eselon. Misalnya, jika \(a_1 <br/ >eq 0\), kita bisa membagi baris pertama dengan \(a_1\) untuk membuat elemen pertama menjadi 1. Setelah mendapatkan matriks eselon, gunakan back-substitution untuk menyelesaikan nilai \(x\) dan \(y\). Bagian 3: Contoh Praktis Mari kita terapkan metode ini pada contoh berikut: \[ \begin{align*} 2x + 3y &= 6 \\ x - y &= 2 \end{align*} \] Bentuk matriks augmented: \[ \left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 6 \\ 1 & -1 & 2 \end{array}\right] \] Terapkan operasi baris elementer untuk mendapatkan matriks eselon: \[ \left[\begin{array}{cc|c} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1 \end{array}\right] \] Dari sini, kita dapat menyelesaikan \(x = 3\) dan \(y = -1\). Kesimpulan:** Metode eliminasi Gauss adalah alat yang sangat berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat mengubah sistem persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dan menemukan solusinya dengan efisien.