Faktor Dilatasi dari Titik C(2,-7) dengan Pusat O(0,0) yang Menghasilkan Bayangan C'(-6,21)
Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Pada kasus ini, kita akan membahas faktor dilatasi dari titik C(2,-7) dengan pusat O(0,0) yang menghasilkan bayangan C'(-6,21). Untuk mencari faktor dilatasi, kita dapat menggunakan rumus: \( \text{faktor dilatasi} = \frac{\text{jarak bayangan}}{\text{jarak asli}} \) Dalam hal ini, jarak asli adalah jarak antara titik C dan pusat O, dan jarak bayangan adalah jarak antara titik C' dan pusat O. Jarak asli dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik: \( \text{jarak asli} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) Substitusikan titik C(2,-7) dan pusat O(0,0) ke dalam rumus tersebut, maka kita dapat menghitung jarak asli. Jarak bayangan juga dapat dihitung dengan rumus yang sama, menggunakan titik C'(-6,21) dan pusat O(0,0). Setelah menghitung kedua jarak, kita dapat memasukkannya ke dalam rumus faktor dilatasi untuk mencari nilai yang tepat. Dalam kasus ini, faktor dilatasi dari titik C(2,-7) dengan pusat O(0,0) yang menghasilkan bayangan C'(-6,21) adalah .... Jawaban: a. 3 Penjelasan: Dalam kasus ini, faktor dilatasi dapat dihitung sebagai berikut: \( \text{faktor dilatasi} = \frac{\text{jarak bayangan}}{\text{jarak asli}} \) Substitusikan jarak bayangan C'(-6,21) dan jarak asli C(2,-7) ke dalam rumus tersebut: \( \text{faktor dilatasi} = \frac{\sqrt{(-6 - 0)^2 + (21 - 0)^2}}{\sqrt{(2 - 0)^2 + (-7 - 0)^2}} \) \( \text{faktor dilatasi} = \frac{\sqrt{36 + 441}}{\sqrt{4 + 49}} \) \( \text{faktor dilatasi} = \frac{\sqrt{477}}{\sqrt{53}} \) Setelah menyederhanakan akar, kita dapat mencari nilai yang tepat: \( \text{faktor dilatasi} \approx 3 \) Jadi, faktor dilatasi dari titik C(2,-7) dengan pusat O(0,0) yang menghasilkan bayangan C'(-6,21) adalah 3.