Menentukan Nilai a dan b untuk Kontinuitas Fungsi
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai a dan b agar fungsi f(x) kontinu di x=1. Fungsi yang diberikan adalah: f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 1 \\ a, & x = 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases} Untuk memastikan fungsi ini kontinu di x=1, kita perlu memastikan bahwa limit dari f(x) saat x mendekati 1 dari kiri sama dengan limit dari f(x) saat x mendekati 1 dari kanan, dan juga sama dengan nilai f(1). Pertama, kita hitung limit dari f(x) saat x mendekati 1 dari kiri: \lim_{{x \to 1^-}} f(x) = \lim_{{x \to 1^-}} x^2 = 1 Kemudian, kita hitung limit dari f(x) saat x mendekati 1 dari kanan: \lim_{{x \to 1^+}} f(x) = \lim_{{x \to 1^+}} bx + 2 = b + 2 Agar fungsi kontinu di x=1, kedua limit tersebut harus sama dengan nilai f(1), yaitu a. Jadi, kita punya persamaan: 1 = a = b + 2 Dari persamaan ini, kita dapat menentukan nilai a dan b: a = 1 b = -1 Dengan nilai a dan b yang telah kita tentukan, kita dapat menggambar grafik fungsi f(x). Grafik fungsi ini akan terdiri dari tiga bagian: 1. Parabola y = x^2 untuk x < 1 2. Titik (1, 1) untuk x = 1 3. Garis y = -x + 2 untuk x > 1 Grafik ini akan menunjukkan bahwa fungsi f(x) kontinu di x=1, karena limit dari kiri, limit dari kanan, dan nilai f(1) semuanya sama. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan nilai a dan b agar fungsi f(x) kontinu di x=1, dan menggambar grafik fungsi tersebut.