Mencari Nilai $g(x)$ dalam Persamaan $(f\circ g)(x)=10x^{2}-5x+8$
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada situasi di mana kita perlu mencari nilai dari fungsi yang terlibat dalam suatu persamaan. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan $(f\circ g)(x)=10x^{2}-5x+8$, di mana $f(x)=5x-2$. Tugas kita adalah mencari nilai dari fungsi $g(x)$. Untuk mencari nilai $g(x)$, kita perlu memahami konsep dari fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah ketika kita menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam hal ini, fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ digabungkan menjadi $(f\circ g)(x)$. Langkah pertama dalam mencari nilai $g(x)$ adalah dengan mengekstrak fungsi $g(x)$ dari persamaan $(f\circ g)(x)$. Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa fungsi $f(x)$ diterapkan pada fungsi $g(x)$. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan ini sebagai $f(g(x))=10x^{2}-5x+8$. Selanjutnya, kita perlu mencari nilai $g(x)$ yang memenuhi persamaan ini. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan metode substitusi. Kita dapat menggantikan $g(x)$ dengan variabel $y$ untuk mempermudah perhitungan. Dengan demikian, persamaan ini menjadi $f(y)=10x^{2}-5x+8$. Sekarang, kita dapat menggantikan fungsi $f(y)$ dengan $5y-2$, karena kita telah diberikan informasi bahwa $f(x)=5x-2$. Oleh karena itu, persamaan ini menjadi $5y-2=10x^{2}-5x+8$. Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $y$. Kita dapat melakukan ini dengan mengatur persamaan menjadi bentuk kuadrat. Dalam hal ini, kita dapat mengurangi persamaan dengan menggabungkan semua suku dan mengatur persamaan menjadi bentuk $10x^{2}-5x+8-5y+2=0$. Setelah itu, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat karena persamaan ini tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, koefisien $a=10$, $b=-5$, dan $c=8-5y+2$. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini. Setelah menyelesaikan perhitungan, kita akan mendapatkan dua nilai $x$ yang memenuhi persamaan ini. Mari kita sebut nilai-nilai ini sebagai $x_1$ dan $x_2$. Setelah menemukan nilai-nilai $x_1$ dan $x_2$, kita dapat menggantikan kembali $x$ dengan $g(x)$ dalam persamaan $f(g(x))=10x^{2}-5x+8$. Dengan demikian, kita akan mendapatkan dua persamaan baru: $f(g(x_1))=10x_1^{2}-5x_1+8$ dan $f(g(x_2))=10x_2^{2}-5x_2+8$. Dengan menggunakan persamaan-persamaan ini, kita dapat mencari nilai-nilai $g(x_1)$ dan $g(x_2)$. Setelah menyelesaikan perhitungan, kita akan mendapatkan dua nilai $g(x)$ yang memenuhi persamaan $(f\circ g)(x)=10x^{2}-5x+8$. Dalam kesimpulan, untuk mencari nilai $g(x)$ dalam persamaan $(f\circ g)(x)=10x^{2}-5x+8$, kita perlu menggantikan $g(x)$ dengan $y$ dan menyelesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan. Setelah menemukan akar-akar persamaan ini, kita dapat menggantikan kembali $x$ dengan $g(x)$ dalam persamaan $(f\circ g)(x)$ untuk mencari nilai-nilai $g(x)$ yang memenuhi persamaan tersebut.