Proyeksi Vektor Orthogonal pada Segitiga ABC

4

(341 votes)

Pendahuluan: Dalam segitiga ABC dengan titik A(1, 1, 2), B(4, 2, -3), dan C(0, 3, 0), kita akan mencari proyeksi vektor orthogonal dari AB pada AC. Bagian: ① Menghitung vektor AB: AB = (4-1, 2-1, -3-2) = (3, 1, -5) ② Menghitung vektor AC: AC = (0-1, 3-1, 0-2) = (-1, 2, -2) ③ Menghitung dot product AB dan AC: AB · AC = (3)(-1) + (1)(2) + (-5)(-2) = -3 + 2 + 10 = 9 ④ Menghitung panjang vektor AC: |AC| = √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3 ⑤ Menghitung proyeksi vektor orthogonal: Proyeksi AB pada AC = (AB · AC / |AC|^2) * AC = (9 / 9) * (-1, 2, -2) = (-1, 2, -2) Kesimpulan: Proyeksi vektor orthogonal dari AB pada AC dalam segitiga ABC adalah (-1, 2, -2).