Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus dengan Garis Diberika
Dalam matematika, konsep garis dan persamaan garis sering digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel. Dalam konteks ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang diberikan. Diketahui bahwa kita memiliki garis dengan persamaan $y - 8x = 15$. Kita diminta untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis tersebut dan melewati titik $(-3, 5)$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep garis tegak lurus. Dua garis dikatakan tegak lurus jika produk dari kemiringan keduanya adalah -1. Kemiringan garis dapat ditemukan dari persamaan garis dalam bentuk $y = mx + c$, di mana $m$ adalah kemiringan garis. Dari persamaan garis yang diberikan, kita dapat menulis ulang persamaannya menjadi $y = 8x + 15$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa kemiringan garis tersebut adalah 8. Kemudian, kita dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan kemiringan garis yang tegak lurus. Kita tahu bahwa jika dua garis tegak lurus, maka produk kemiringannya adalah -1. Oleh karena itu, kemiringan garis yang tegak lurus dengan garis yang diberikan adalah $-\frac{1}{8}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan titik $(-3, 5)$ yang diberikan untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus. Kita dapat menggunakan formula titik-kemiringan untuk menemukan persamaan garis. Formula titik-kemiringan adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$, di mana $(x_1, y_1)$ adalah titik yang diberikan dan $m$ adalah kemiringan garis. Menggantikan nilai yang diberikan ke dalam formula, kita dapatkan $y - 5 = -\frac{1}{8}(x + 3)$. Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapatkan $y = -\frac{1}{8}x - \frac{3}{8} + 5$, yang dapat ditulis ulang menjadi $y = -\frac{1}{8}x + \frac{37}{8}$. Dengan demikian, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang diberikan dan melewati titik $(-3, 5)$ adalah $y = -\frac{1}{8}x + \frac{37}{8}$. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, persamaan garis yang sesuai dengan hasil di atas adalah pilihan a. $8x + y + 37 = 0$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan a. Dengan memahami konsep garis dan persamaan garis, kita dapat menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang diberikan. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan informasi tentang kemiringan garis dan titik yang diberikan untuk menemukan persamaan garis yang sesuai. Dengan demikian, kita dapat memecahkan masalah ini dengan efektif.