Menentukan Beda dan Suku Pertama dari Barisan Aritmatik
Dalam matematika, barisan aritmatika adalah kumpulan bilangan yang mengikuti pola tertentu, di mana selisih antara setiap suku berturut-turut konstan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan beda dan suku pertama dari barisan aritmatika yang diberikan. Diketahui bahwa suku ke-5 dari barisan aritmatika adalah 26 dan suku ke-10 adalah 156. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan beda dan suku pertama dari barisan tersebut. Mari kita sebut suku pertama sebagai "a" dan beda sebagai "b". Dalam barisan aritmatika, suku ke-n dapat dihitung dengan rumus: \[ a_n = a + (n-1) \times b \] Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat menulis dua persamaan: \[ a + 4b = 26 \] (Persamaan 1: untuk suku ke-5) \[ a + 9b = 156 \] (Persamaan 2: untuk suku ke-10) Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai "a" dan "b". Dengan mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2, kita dapat menghilangkan "a" dan menyelesaikan untuk "b": \[ (a + 9b) - (a + 4b) = 156 - 26 \] \[ 5b = 130 \] \[ b = 26 \] Sekarang kita dapat menggantikan nilai "b" ke dalam Persamaan 1 untuk menemukan "a": \[ a + 4 \times 26 = 26 \] \[ a + 104 = 26 \] \[ a = 26 - 104 \] \[ a = -78 \] Jadi, suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah -78 dan beda-nya adalah 26. Dengan memahami konsep barisan aritmatika dan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat menentukan beda dan suku pertama dari barisan aritmatika yang diberikan. Pengetahuan ini penting dalam berbagai aplikasi matematika dan dapat membantu kita dalam memahami pola dan hubungan dalam data yang diberikan.