Menjelajahi Sifat Eksponen: Membongkar Kebenaran Pernyataan ##
Dalam dunia matematika, eksponen memainkan peran penting dalam menyederhanakan operasi perkalian berulang. Memahami sifat-sifat eksponen sangatlah krusial untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika. Pernyataan yang diberikan dalam soal ini menguji pemahaman kita tentang tiga sifat dasar eksponen. Mari kita telusuri kebenaran masing-masing pernyataan: (i) $a^{3}\times a^{5}=a^{8}$ Pernyataan ini benar. Ketika mengalikan eksponen dengan basis yang sama, kita menjumlahkan pangkatnya. Dalam hal ini, $a^{3}\times a^{5}$ sama dengan $a^{3+5}$, yang menghasilkan $a^{8}$. (ii) $(a^{5})^{2}=a^{10}$ Pernyataan ini juga benar. Ketika pangkat eksponen dikalikan dengan pangkat lain, kita mengalikan kedua pangkat tersebut. Dalam hal ini, $(a^{5})^{2}$ sama dengan $a^{5\times2}$, yang menghasilkan $a^{10}$. (iii) $(2a)^{3}=8a^{3}$ Pernyataan ini juga benar. Ketika pangkat diterapkan pada perkalian, kita pangkatkan setiap faktor dalam perkalian tersebut. Dalam hal ini, $(2a)^{3}$ sama dengan $2^{3}\times a^{3}$, yang menghasilkan $8a^{3}$. Kesimpulan: Berdasarkan analisis di atas, semua pernyataan (i), (ii), dan (iii) benar. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. (i), (ii), dan (iii). Penting untuk diingat: Memahami sifat-sifat eksponen adalah kunci untuk menguasai aljabar dan berbagai konsep matematika lainnya. Dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dengan lebih mudah dan efisien.