Mencari Nilai dari \( \lim _{x \rightarrow 1}\left(x^{2}+x-2\right) \)
Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai dari \( \lim _{x \rightarrow 1}\left(x^{2}+x-2\right) \). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan bagaimana cara mencari nilai batas ini dan menentukan jawabannya. Pertama-tama, mari kita pahami apa yang dimaksud dengan \( \lim _{x \rightarrow 1}\left(x^{2}+x-2\right) \). Notasi ini menunjukkan bahwa kita ingin mengetahui nilai fungsi \( x^{2}+x-2 \) saat \( x \) mendekati 1. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai batas dari fungsi ini saat \( x \) mendekati 1 dari kedua sisi, yaitu dari sebelah kiri dan sebelah kanan. Untuk mencari nilai batas ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah dengan menggunakan substitusi langsung. Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan nilai yang mendekati 1 dalam fungsi \( x^{2}+x-2 \) dan melihat nilai fungsi tersebut. Jika kita menggantikan \( x \) dengan nilai yang mendekati 1 dari sebelah kiri, misalnya 0.9, kita akan mendapatkan: \( (0.9)^{2}+0.9-2 = 0.81+0.9-2 = -0.29 \) Jika kita menggantikan \( x \) dengan nilai yang mendekati 1 dari sebelah kanan, misalnya 1.1, kita akan mendapatkan: \( (1.1)^{2}+1.1-2 = 1.21+1.1-2 = 0.31 \) Dari hasil substitusi ini, kita dapat melihat bahwa nilai fungsi \( x^{2}+x-2 \) saat \( x \) mendekati 1 dari sebelah kiri adalah -0.29, sedangkan saat \( x \) mendekati 1 dari sebelah kanan adalah 0.31. Namun, untuk menentukan nilai batas \( \lim _{x \rightarrow 1}\left(x^{2}+x-2\right) \), kita perlu memastikan bahwa nilai fungsi ini saat \( x \) mendekati 1 dari kedua sisi mendekati nilai yang sama. Jika nilai fungsi ini mendekati nilai yang sama, maka nilai batasnya adalah nilai tersebut. Dalam kasus ini, karena nilai fungsi \( x^{2}+x-2 \) saat \( x \) mendekati 1 dari kedua sisi tidak mendekati nilai yang sama, maka nilai batasnya tidak ada. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah E. Tidak ada nilai batas. Dalam matematika, ada banyak metode lain yang dapat digunakan untuk mencari nilai batas suatu fungsi. Namun, dalam kasus ini, metode substitusi langsung sudah cukup untuk menentukan jawabannya. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana mencari nilai dari \( \lim _{x \rightarrow 1}\left(x^{2}+x-2\right) \) dan menentukan jawabannya. Meskipun jawaban yang benar adalah tidak ada nilai batas, penting untuk memahami konsep dan metode yang digunakan dalam mencari nilai batas suatu fungsi.