Penyelesaian Pertidaksamaan \( \frac{x-2}{x-4}>0 \)
Pertidaksamaan adalah salah satu konsep matematika yang penting untuk dipahami. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian dari pertidaksamaan \( \frac{x-2}{x-4} >0 \). Pertidaksamaan ini melibatkan pecahan dan kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Untuk memahami penyelesaian dari pertidaksamaan ini, kita perlu memahami konsep dasar pecahan dan bagaimana membandingkan pecahan dengan nol. Pecahan \( \frac{x-2}{x-4} \) akan positif jika numeratornya (x-2) dan denominatornya (x-4) memiliki tanda yang sama, dan pecahan akan negatif jika numeratornya dan denominatornya memiliki tanda yang berbeda. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai-nilai x yang membuat pecahan \( \frac{x-2}{x-4} \) positif. Untuk itu, kita perlu memeriksa tanda numeratornya (x-2) dan denominatornya (x-4). Jika keduanya positif atau keduanya negatif, maka pecahan akan positif. Jika salah satunya positif dan yang lainnya negatif, maka pecahan akan negatif. Mari kita lihat beberapa kasus yang mungkin terjadi: 1. Jika x-2 > 0 dan x-4 > 0, maka pecahan \( \frac{x-2}{x-4} \) akan positif. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Dengan memecahkan kedua pertidaksamaan tersebut, kita akan mendapatkan x > 2 dan x > 4. Namun, kita harus memperhatikan bahwa kita hanya perlu memenuhi salah satu pertidaksamaan, karena jika x > 4, maka otomatis x > 2. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah x > 4. 2. Jika x-2 < 0 dan x-4 < 0, maka pecahan \( \frac{x-2}{x-4} \) akan positif. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Dengan memecahkan kedua pertidaksamaan tersebut, kita akan mendapatkan x < 2 dan x < 4. Namun, kita harus memperhatikan bahwa kita hanya perlu memenuhi salah satu pertidaksamaan, karena jika x < 2, maka otomatis x < 4. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah x < 2. 3. Jika x-2 > 0 dan x-4 < 0, maka pecahan \( \frac{x-2}{x-4} \) akan negatif. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut. Dengan memecahkan kedua pertidaksamaan tersebut, kita akan mendapatkan x > 2 dan x < 4. Namun, kita harus memperhatikan bahwa kita hanya perlu memenuhi salah satu pertidaksamaan, karena jika x > 2, maka otomatis x < 4. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah 2 < x < 4. Dari penjelasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan \( \frac{x-2}{x-4} >0 \) adalah x < 2 atau 4 < x.