18****5. Hitunglah integral dari****a.
****Penjelasan:**Untuk menghitung integral ini, kita akan menggunakan substitusi. Misalkan
, maka
. Dengan demikian, integralnya menjadi:
\int (2x^2 + 1)^9 \, du = \frac{1}{2} \int u^9 \, du
Sekarang, kita hitung integral sederhana ini:
\frac{1}{2} \int u^9 \, du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{10}}{10} = \frac{u^{10}}{20}
Kita kembalikan ke variabel
:
\frac{(2x^2 + 1)^{10}}{20}
Dan tambahkan konstanta integrasi
:
\int 4x(2x^2+1)^9 \, dx = \frac{(2x^2 + 1)^{10}}{20} + C
**Jawaban:
****b.
****Penjelasan:**Untuk menghitung integral ini, kita akan menggunakan substitusi. Misalkan
, maka
. Dengan demikian, integralnya menjadi:
\int \frac{2x+3}{(x^2+3x-4)^3} \, dx = \int \frac{1}{u^3} \, du
Sekarang, kita hitung integral:
\int u^{-3} \, du = \frac{u^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2u^2}
Kita kembalikan ke variabel
:
-\frac{1}{2(x^2 + 3x - 4)^2}
Dan tambahkan konstanta integrasi
:
\int \frac{2x+3}{(x^2+3x-4)^3} \, dx = -\frac{1}{2(x^2 + 3x - 4)^2} + C
**Jawaban:
**
**Untuk menghitung integral tentu dari fungsi polinomial, kita akan mengevaluasi antiderivatifnya pada batas atas dan batas bawah, kemudian mengurangkan hasilnya.Antiderivatif dari
adalah
, dari
adalah
, dan dari
adalah
. Jadi, antiderivatif dari
adalah:
F(x) = x^3 + 2x^2 + x
Sekarang, kita evaluasi ini pada batas atas dan batas bawah:
F(2) = 2^32(2)^2 + 2 = 8 + 8 + 2 = 18
F(0) = 0^3 + 2(0)^2 + 0 = 0
Maka, integral tentu adalah:
\int_0^2 (3x^2 + 4x + 1) \, dx = F(2) - F(0) = 18 - 0 = 18
**