**Kurva fungsi \( f(x) = x^2 + x + 1 \) memiliki sifat-sifat berikut:- Tidak memiliki akar-akar real (akar imajiner).- Grafik berupa parabola yang membuka ke atas.- Titik puncaknya adalah \( \left(
**Fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 + x + 1 \) adalah fungsi polinomial derajat dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah
, di a \),
, dan
adalah konstanta, dan
.Untuk fungsi \( f(x) = x^2 + x + 1 \):- Koefisien
- Koefisien
- Konstanta
Kondisi atau sifat-sifat dari fungsi kuadrat ini dapat dianalisis sebagai berikut:1. **Akar-akar Imajiner:** Fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 + x + 1 \) tidak memiliki akar-akar diskriminannya (
) kurang dari nol.
Karena
, maka akar-akarnya adalah imajiner.2. **Sifat Grafik:** Grafik dari fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 + x + 1 \) adalah parabola yang membuka ke atas karena koefisien
(yaitu 1) positif.3. **Titik Puncak:** Titik puncak dari parabola dapat ditemukan menggunakan rumus:
Substitusi nilai
dan
:
Untuk menemukan ordinat titik puncak, substitusi
ke dalam fungsi:
Jadi, titik puncaknya adalah \( \left( -\frac{1}{2}, \frac{1}{4} \right) \). **Nilai Minimum:** Karena parabola membuka ke atas, nilai minimum dari fungsi terjadi di titik puncak. Nilai minimumnya adalah
.**