Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep deret geometri dan bagaimana cara menghitung jumlah suku-suku dalam deret tersebut.Deret geometri adalah deret yang setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu rasio tetap
. Jika
adalah suku pertama dan
adalah rasio, maka deret geometri tak hingga dapat ditulis sebagai:
Jumlah
suku pertama dari deret geometri tak hingga diberikan oleh rumus:
Namun, karena ini adalah deret tak hingga,
mendekati tak hingga, sehingga rumusnya menjadi:
Diketahui jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 120, sehingga:
Selanjutnya, diketahui jumlah deret geometri dengan indeks genap adalah 90. Ini berarti kita mengambil suku-suku genap saja:
. Jumlah suku-suku ini juga membentuk deret geometri dengan suku pertama
dan rasio
:
Sekarang kita memiliki dua persamaan:1.
2.
Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai
dan
. Dari persamaan pertama, kita dapat mengekspresikan
sebagai:
Substitusikan
ke dalam persamaua:
Sederhanakan persamaan tersebut:
Dengan
, kita substitusikan kembali ke dalam persamaan untuk
:
Sekarang kita tahu bahwa suku pertama
adalah 80 dan rasio
adalah
. Kita diminta untuk menemukan suku ke-5 dari der. Suku ke-5 dari deret geometri diberikan oleh:
Substitusikan nilai
dan
:
Jadi, suku ke-5 dari deret geometri tersebut adalah
.Jawaban yang benar adalah: