Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami setiap transformasi yang diberikan dan bagaimana mereka mempengaruhi titik \( P(3,7) \).### a. \( T_{(1,5)} \circ T_{(-2,3)}(P) \)1. **Transformasi \( T_{(-2,3)} \)**: Translasi titik
sejauh \((-2, 3)\).
2. **Transformasi \( T_{(1,5)} \)**: Translasi titik
sejauh \((1, 5)\).
Jadi, bayangan dari komposisi transformasi ini adalah \( (2, 15) \).### b. \( R_{0,\frac{\pi}{2}} \circ T_{(4,-3)}(P) \)1. **Transformasi \( T_{(4,-3)} \)**: Translasi titik
sejauh \((4, -3)\).
2. **Transformasi
**: Rotasi titik
sebesar
(90 derajat searah jarum jam) di sekitar asal.
Jadi, bayangan dari komposisi transformasi ini adalah \( (-4, 7) \).### c. \( R_{0,\frac{\pi}{4}} \circ R_{0,\frac{\pi}{3}} \circ R_{0,\frac{\pi}{4}}(P) \)Kita akan melakukan rotasi berturut-turut:1. **Rotasi
**: Rotasi titik
sebesar
(45 derajat searah jarum jam) di sekitar asal.
2. **Rotasi
**: Rotasi titik
sebesar
(60 derajat searah jarum jam) di sekitar asal. \[ P'' = \left(-2\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{3} - 5\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{3}, -2\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{3} + 5\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{3}\right) = \left(-2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} - 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, -2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}\right) = \left(-\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{6}}{2}, -\sqrt{6} + \frac{5\sqrt{2