Untuk menentukan turunan ke
dari fungsi-fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan aturan turunan dan rumus umum untuk turunan ke-n. Mari kita bahas masing-masing fungsi satu per satu.### (a) \( f(x) = (1 + x)^{-1} \)Turunan pertama dari \( f(x) \) adalah:
Turunan kedua adalah:
Turunan ketiga adalah:
Dari pola ini, kita dapat menyimpulkan bahwa turunan ke-
dari \( f(x) \) adalah:
### (b) \( g(x) = (1 - x)^{-1/2} \)Turunan pertama dari \( g(x) \) adalah:
Turunan kedua adalah:
Turunan ketiga adalah:
Dari pola ini, kita dapat menyimpulkan bahwa turunan ke-
dari \( g(x) \) adalah:
di mana \((2n-1)!!\) adalah double factorial.### (c) \( h(x) = \cos(x) \)Turunan pertama dari \( h(x) \) adalah:
Turunan kedua adalah:
Turunan ketiga adalah:
Turunan keempat adalah:
Dari pola ini, kita dapat menyimpulkan bahwa turunan ke-
dari \( h(x) \) adalah:
Dengan demikian, kita telah menentukan turunan ke-
untuk masing-masing fungsi yang diberikan.