3. Persamaan kuadrat x^2-ax+(a+1)=0 mempunyai akar -akar X_(1) dan X_(2) Jika x_(1)-x_(2)=1 maka nilai a_(1)+a_(2) adalah __

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah \(x^2 - ax + (a + 1) = 0\). Kita tahu bahwa untuk persamaan kuadrat , jumlah akar-akar ( ) adalah dan hasil kali akar-akar ( ) adalah .Dalam hal ini, , , dan . Jadi, jumlah akar-akar adalah dan hasil kali akar-akar adalah .Diketahui bahwa . Kita bisa menggunakan identitas ini bersama dengan identitas jumlah dan hasil kali akar-akar untuk menemukan nilai .Pertama, kita kuadratkan jumlah akar-akar: Kemudian, kita ekspansi kuadrat jumlah akar-akar: bisa dihitung sebagai berikut:\[x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = a^2 - 2(a + 1)\]Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan di atas: Jadi, kita punya: Menyederhanakan persamaan ini: Faktorkan persamaan kuadrat ini: Jadi, nilai adalah 3 atau -1. Namun, kita harus memeriksa apakah kedua nilai ini valid dengan memenuhi kondisi .Untuk : Dengan menggunakan kondisi , kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini: Ini memenuhi semua kondisi yang diberikan. Jadi, nilai yang valid adalah 3.Jadi, nilai adalah .