Menentukan Daerah Hasil Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat \( f(x)=-2 x^{2}+4 x+3 \) memiliki daerah asal \( \{x \mid-2 \leq x \leq 3, x \in R\} \). Kita perlu menentukan daerah hasil fungsi ini. Untuk menentukan daerah hasil fungsi, kita perlu mencari nilai minimum atau maksimum fungsi kuadrat. Dalam hal ini, karena koefisien \( a \) pada suku \( x^{2} \) adalah negatif, kita tahu bahwa fungsi ini memiliki nilai maksimum. Untuk mencari nilai maksimum, kita dapat menggunakan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \). Dalam fungsi ini, \( a = -2 \) dan \( b = 4 \), sehingga kita dapat menghitung \( x = -\frac{4}{2(-2)} = 1 \). Selanjutnya, kita dapat mencari nilai \( f(1) \) untuk mengetahui nilai maksimum fungsi ini. Menggantikan \( x \) dengan \( 1 \) dalam fungsi \( f(x) \), kita dapat menghitung \( f(1) = -2(1)^{2}+4(1)+3 = -2+4+3 = 5 \). Dengan demikian, nilai maksimum fungsi ini adalah \( 5 \). Oleh karena itu, daerah hasil fungsi kuadrat ini adalah \( \{y \mid-3 \leq y \leq 5, x \in R\} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah (A) \( \{y \mid-3 \leq y \leq 5, x \in R\} \).