Rasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Dalam matematika, pecahan bentuk akar sering kali membingungkan bagi banyak siswa. Namun, dengan pemahaman yang tepat, kita dapat merasionalkan pecahan bentuk akar dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua contoh pecahan bentuk akar dan merasionalkannya. Pertama, mari kita lihat pecahan \( \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{6}} \). Untuk merasionalkan pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar di penyebut. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari \( \sqrt{5}+\sqrt{6} \) adalah \( \sqrt{5}-\sqrt{6} \). Kita dapat mengalikan pecahan tersebut dengan \( \frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}} \) tanpa mengubah nilainya. Setelah melakukan perkalian, kita akan mendapatkan \( \frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{6})}{(\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{5}-\sqrt{6})} \). Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar. Rumus perbedaan kuadrat adalah \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \). Dengan menerapkan rumus ini, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi \( (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{6})^2 \), yang sama dengan \( 5 - 6 \), atau -1. Jadi, pecahan \( \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{6}} \) dapat dirasionalkan menjadi \( \frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{6})}{-1} \), atau \( -2(\sqrt{5}-\sqrt{6}) \). Selanjutnya, mari kita lihat pecahan \( \frac{-3}{6 \sqrt{2}+2 \sqrt{6}} \). Untuk merasionalkan pecahan ini, kita akan menggunakan konsep yang sama dengan sebelumnya. Kali ini, konjugat dari \( 6 \sqrt{2}+2 \sqrt{6} \) adalah \( 6 \sqrt{2}-2 \sqrt{6} \). Kita akan mengalikan pecahan dengan \( \frac{6 \sqrt{2}-2 \sqrt{6}}{6 \sqrt{2}-2 \sqrt{6}} \). Setelah melakukan perkalian, kita akan mendapatkan \( \frac{-3(6 \sqrt{2}-2 \sqrt{6})}{(6 \sqrt{2}+2 \sqrt{6})(6 \sqrt{2}-2 \sqrt{6})} \). Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat lagi untuk menyederhanakan akar. Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan \( (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2 \), yang sama dengan \( 2 - 6 \), atau -4. Jadi, pecahan \( \frac{-3}{6 \sqrt{2}+2 \sqrt{6}} \) dapat dirasionalkan menjadi \( \frac{-3(6 \sqrt{2}-2 \sqrt{6})}{-4} \), atau \( \frac{3(6 \sqrt{2}-2 \sqrt{6})}{4} \), atau \( \frac{3}{2}(\sqrt{2}-\sqrt{6}) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara merasionalkan pecahan bentuk akar. Dengan menggunakan konsep konjugat dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat mengubah pecahan bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan pemahaman yang tepat, siswa dapat mengatasi kesulitan dalam merasionalkan pecahan bentuk akar dan meningkatkan pemahaman mereka dalam matematika.