Menghitung Hasil Operasi Matriks dan Inversny

Dalam matematika, operasi matriks adalah salah satu konsep penting yang sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ilmu komputer, fisika, dan ekonomi. Salah satu operasi matriks yang sering digunakan adalah perkalian matriks. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung hasil operasi matriks dan inversnya. Untuk memulai, mari kita lihat contoh soal yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Matriks A memiliki elemen-elemen sebagai berikut: A = [[2, 3], [0, 1]] Sedangkan matriks B memiliki elemen-elemen sebagai berikut: B = [[2, 5], [1, -3]] Kita diminta untuk menghitung hasil dari ekspresi 22(AB)^-1. Untuk melakukan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Langkah pertama adalah mengalikan matriks A dengan matriks B. Hasil perkalian matriks ini akan menghasilkan matriks C. Dalam hal ini, matriks C dapat dihitung sebagai berikut: C = A * B = [[2*2 + 3*1, 2*5 + 3*(-3)], [0*2 + 1*1, 0*5 + 1*(-3)]] = [[4 + 3, 10 - 9], [0 + 1, 0 - 3]] = [[7, 1], [1, -3]] Langkah berikutnya adalah menghitung invers dari matriks C. Invers dari suatu matriks dapat dihitung dengan menggunakan metode yang sesuai, seperti metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode matriks adjoin. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode matriks adjoin. Invers dari matriks C dapat dihitung sebagai berikut: C^-1 = (1/det(C)) * adj(C) Di mana det(C) adalah determinan dari matriks C, dan adj(C) adalah matriks adjoin dari matriks C. Untuk menghitung determinan dari matriks C, kita dapat menggunakan rumus berikut: det(C) = 7*(-3) - 1*1 = -22 Selanjutnya, kita perlu menghitung matriks adjoin dari matriks C. Matriks adjoin dari matriks C dapat dihitung dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dengan elemen-elemen diagonal sekunder dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama. Dalam hal ini, matriks adjoin dari matriks C dapat dihitung sebagai berikut: adj(C) = [[-3, -1], [-1, 7]] Setelah kita memiliki determinan dan matriks adjoin dari matriks C, kita dapat menghitung invers dari matriks C sebagai berikut: C^-1 = (1/-22) * [[-3, -1], [-1, 7]] = [[3/22, 1/22], [1/22, -7/22]] Langkah terakhir adalah mengalikan hasil invers dengan 22. Hasil akhir dari ekspresi 22(AB)^-1 adalah sebagai berikut: 22 * C^-1 = 22 * [[3/22, 1/22], [1/22, -7/22]] = [[3, 1], [1, -7]] Jadi, jawaban yang benar untuk soal ini adalah pilihan (b) $(\begin{matrix} 3&1\\ 1&-7\end{matrix} )$.