Menghitung Ragam dan Simpangan Baku Data Frekuensi Nilai Sisw

Data frekuensi nilai siswa di atas menunjukkan sebaran nilai ujian. Untuk menganalisis sebaran ini secara kuantitatif, kita perlu menghitung ragam dan simpangan baku. Ragam mengukur seberapa tersebar data menjauhi rata-rata, sementara simpangan baku merupakan akar kuadrat dari ragam, memberikan ukuran sebaran dalam satuan yang sama dengan data. Pertama, kita perlu menghitung nilai tengah setiap kelas interval. Misalnya, untuk kelas interval 48-52, nilai tengahnya adalah (48+52)/2 = 50. Kita lakukan hal yang sama untuk semua kelas interval: | Kelas Interval | Frekuensi (f) | Nilai Tengah (x) | fx | x - 𝑥̄ | (x - 𝑥̄)² | f(x - 𝑥̄)² | |---|---|---|---|---|---|---| | 48-52 | 6 | 50 | 300 | -10.6 | 112.36 | 674.16 | | 53-57 | 12 | 55 | 660 | -5.6 | 31.36 | 376.32 | | 58-62 | 15 | 60 | 900 | 0.4 | 0.16 | 2.4 | | 63-67 | 10 | 65 | 650 | 5.4 | 29.16 | 291.6 | | 68-72 | 7 | 70 | 490 | 10.4 | 108.16 | 757.12 | | Total | 50 | | 3000 | | | 2101.6 | Selanjutnya, kita hitung rata-rata (𝑥̄) : 𝑥̄ = Σfx / Σf = 3000/50 = 60 Kemudian, kita hitung ragam (s²) : s² = Σf(x - 𝑥̄)² / (Σf - 1) = 2101.6 / (50-1) ≈ 43.52 Terakhir, simpangan baku (s) : s = √s² = √43.52 ≈ 6.6 Kesimpulan: Ragam data nilai siswa adalah sekitar 43.52, dan simpangan bakunya sekitar 6.6. Ini menunjukkan bahwa nilai siswa cukup tersebar di sekitar rata-rata 60. Semakin besar nilai simpangan baku, semakin besar pula penyebaran nilai siswa. Analisis ini membantu guru memahami sebaran kemampuan siswa dan merencanakan pembelajaran yang lebih efektif. Memahami ragam dan simpangan baku memberikan gambaran yang lebih komprehensif tentang performa akademik siswa dibandingkan hanya melihat rata-rata nilai saja.