Mengeksplorasi Persamaan Kuadrat: $y=-x^{2}-2x+3$

Persamaan kuadrat adalah bentuk dasar dari persamaan polinomial orde dua. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi persamaan kuadrat tertentu, yaitu $y=-x^{2}-2x+3$. Persamaan ini menggambarkan sebuah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien $x^2$ negatif. Tujuan kita adalah untuk menganalisis persamaan ini dan memahami sifat-sifatnya. Langkah 1: Menganalisis Persamaan Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk $y=ax^{2}+bx+c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam hal ini, $a=-1$, $b=-2$, dan $c=3$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan umum, kita mendapatkan $y=-x^{2}-2x+3$. Langkah 2: Menemukan Titik Puncak Titik puncak parabola adalah titik di mana parabola mencapai nilai maksimum atau minimumnya. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus $x=-\frac{b}{2a}$. Dalam hal ini, $a=-1$ dan $b=-2$, sehingga $x=-\frac{-2}{2(-1)}=-1$. Untuk menemukan nilai $y$ pada titik puncak, kita substitusi $x=-1$ ke dalam persamaan asli, yang memberikan kita $y=-(-1)^{2}-2(-1)+3=4$. Oleh karena itu, titik puncak parabola adalah $(-1, 4)$. Langkah 3: Menemukan Titik Potong dengan Sumbu Y Titik potong parabola dengan sumbu y adalah titik di mana parabola memotong sumbu y. Untuk menemukan titik ini, kita menggantikan $x$ dengan 0 dalam persamaan asli, yang memberikan kita $y=-0^{2}-2(0)+3=3$. Oleh karena itu, titik potong parabola dengan sumbu y adalah $(0, 3)$. Langkah 4: Menemukan Titik Potong dengan Sumbu X Titik potong parabola dengan sumbu x adalah titik di mana parabola memotong sumbu x. Untuk menemukan titik ini, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat untuk $x$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Dengan menggantikan nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$ ke dalam rumus, kita mendapatkan $x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4(-1)(3)}}{2(-1)}$. Dengan menyelesaikan rumus ini, kita mendapatkan dua solusi: $x=1$ dan $x=-3$. Oleh karena itu, titik potong parabola dengan sumbu x adalah $(1, 0)$ dan $(-3, 0)$. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah mengeksplorasi persamaan kuadrat $y=-x^{2}-2x+3$. Kita telah menganalisis persamaan ini dan menemukan titik puncak, titik potong dengan sumbu y, dan titik potong dengan sumbu x. Dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat memperoleh wawasan yang lebih dalam tentang persamaan kuadrat dan bagaim menggambarkan parabola.