Persamaan Garis yang Melalui Titik (1,-2) dan Tegak Lurus dengan Garis 2x-3y-4=

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang penting. Persamaan garis digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk garis lurus. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan tegak lurus dengan garis 2x-3y-4=0. Untuk menemukan persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan tegak lurus dengan garis 2x-3y-4=0, kita perlu menggunakan konsep garis tegak lurus. Garis tegak lurus adalah garis yang membentuk sudut 90 derajat dengan garis lainnya. Langkah pertama adalah menentukan gradien garis yang diberikan. Gradien garis dapat ditemukan dengan mengubah persamaan garis ke dalam bentuk umum y = mx + c, di mana m adalah gradien. Dalam persamaan 2x-3y-4=0, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c. 2x - 3y - 4 = 0 -3y = -2x + 4 y = (2/3)x - 4/3 Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa gradien garis yang diberikan adalah 2/3. Untuk menemukan gradien garis tegak lurus, kita perlu menggunakan sifat bahwa perkalian gradien garis dan gradien garis tegak lurus adalah -1. Dalam hal ini, gradien garis tegak lurus adalah -3/2. Sekarang kita memiliki gradien garis tegak lurus dan titik (1,-2). Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang diberikan dan m adalah gradien garis tegak lurus. Menggantikan nilai yang diketahui, kita dapat menulis persamaan garis sebagai berikut: y - (-2) = -3/2(x - 1) y + 2 = -3/2x + 3/2 y = -3/2x + 3/2 - 2 y = -3/2x - 1/2 Jadi, persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan tegak lurus dengan garis 2x-3y-4=0 adalah y = -3/2x - 1/2. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. 3x-2y=-1.