Mengapa \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} \) ekuivalen dengan \( 5 \sqrt{2} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah apakah kita dapat menyederhanakan ekspresi seperti \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa ekspresi ini ekuivalen dengan \( 5 \sqrt{2} \). Pertama-tama, mari kita tinjau apa arti dari \( \sqrt{2} \) dan \( \sqrt{25} \). Akar kuadrat dari sebuah bilangan adalah bilangan yang jika dipangkatkan dengan 2 akan menghasilkan bilangan tersebut. Dalam hal ini, \( \sqrt{2} \) adalah bilangan yang jika dipangkatkan dengan 2 akan menghasilkan 2, sedangkan \( \sqrt{25} \) adalah bilangan yang jika dipangkatkan dengan 2 akan menghasilkan 25. Oleh karena itu, \( \sqrt{2} \) sama dengan 2 dan \( \sqrt{25} \) sama dengan 5. Sekarang, mari kita kembali ke ekspresi \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} \). Kita dapat menggantikan \( \sqrt{2} \) dengan 2 dan \( \sqrt{25} \) dengan 5. Dengan demikian, ekspresi ini menjadi \( 2 \cdot 5 \), yang sama dengan 10. Namun, apakah kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut? Jawabannya adalah ya. Kita dapat menggabungkan 2 dan 5 menjadi 10. Namun, kita juga dapat menulisnya sebagai \( 5 \sqrt{2} \). Mengapa demikian? Ketika kita menyederhanakan ekspresi seperti \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} \), kita dapat mengalikan koefisien di luar akar kuadrat dan mengalikan akar kuadrat di dalamnya. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan 2 dengan 5 dan mengalikan \( \sqrt{2} \) dengan \( \sqrt{25} \). Hasilnya adalah \( 10 \sqrt{2} \), yang dapat ditulis sebagai \( 5 \sqrt{2} \). Jadi, kesimpulannya, \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{25} \) ekuivalen dengan \( 5 \sqrt{2} \). Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan koefisien di luar akar kuadrat dan mengalikan akar kuadrat di dalamnya. Dalam hal ini, kita mengalikan 2 dengan 5 dan \( \sqrt{2} \) dengan \( \sqrt{25} \), yang menghasilkan \( 5 \sqrt{2} \). Dengan pemahaman ini, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat dan menghasilkan bentuk yang lebih sederhana.