Menentukan Suku dan Jumlah dalam Barisan Aritmatik

Barisan aritmatika adalah kumpulan bilangan yang mengikuti pola tertentu, di mana selisih antara dua suku berurutan tetap konstan. Dalam kasus ini, barisan aritmatika yang diberikan adalah 5, 11, 17, 23,... a. Suku pertama dan beda: Suku pertama dalam barisan ini adalah 5. Beda antara dua suku berurutan dapat dihitung dengan mengurangkan suku kedua dengan suku pertama, yaitu 11 - 5 = 6. Jadi, beda dalam barisan ini adalah 6. b. $U_{10}$: $U_{10}$ mengacu pada suku ke-10 dalam barisan aritmatika. Untuk menentukan suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika, yaitu $U_n = a + (n-1) \cdot d$, di mana a adalah suku pertama dan d adalah beda. Dengan memasukkan nilai a = 5, d = 6, dan n = 10, kita dapat menghitung $U_{10}$ sebagai berikut: $U_{10} = 5 + (10-1) \cdot 6 = 5 + 54 = 59$ Jadi, suku ke-10 dalam barisan ini adalah 59. c. $S_{15}$: $S_{15}$ mengacu pada jumlah 15 suku pertama dalam barisan aritmatika. Untuk menghitung jumlah suku-suku ini, kita dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama dalam barisan aritmatika, yaitu $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot d)$. Dengan memasukkan nilai a = 5, d = 6, dan n = 15, kita dapat menghitung $S_{15}$ sebagai berikut: $S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (15-1) \cdot 6) = \frac{15}{2} \cdot (10 + 84) = \frac{15}{2} \cdot 94 = 705$ Jadi, jumlah 15 suku pertama dalam barisan ini adalah 705. d. Suku ke berapakah 119? Untuk menentukan suku ke berapakah 119 dalam barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika, yaitu $U_n = a + (n-1) \cdot d$. Dengan memasukkan nilai a = 5, d = 6, dan $U_n = 119$, kita dapat menghitung n sebagai berikut: $119 = 5 + (n-1) \cdot 6$ $119 - 5 = (n-1) \cdot 6$ $114 = (n-1) \cdot 6$ $19 = n-1$ $n = 20$ Jadi, 119 adalah suku ke-20 dalam barisan ini. Dalam kesimpulannya, barisan aritmatika yang diberikan memiliki suku pertama 5 dan beda 6. Suku ke-10 dalam barisan ini adalah 59, jumlah 15 suku pertama adalah 705, dan 119 adalah suku ke-20 dalam barisan ini.