Gradien Garis Singgung pada Kurva \(f(x) = x^3 + 2x - 1\) di Titik \((0,-1)\)

Garis singgung adalah garis yang menyentuh kurva pada satu titik tertentu dan memiliki gradien yang sama dengan gradien kurva pada titik tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari gradien garis singgung pada kurva \(f(x) = x^3 + 2x - 1\) di titik \((0,-1)\). Untuk mencari gradien garis singgung, kita perlu menggunakan persamaan garis singgung yang umumnya ditulis sebagai \(y - f(0) = f'(0)(x - 0)\). Di sini, \(f(0)\) adalah nilai \(y\) pada titik \((0,-1)\), dan \(f'(0)\) adalah turunan pertama dari \(f(x)\) pada titik \((0,-1)\). Dalam kasus ini, kita memiliki \(f(0) = -1\). Untuk mencari \(f'(0)\), kita perlu menghitung turunan pertama dari \(f(x)\). Turunan pertama dari \(f(x)\) adalah \(f'(x)\), yang dapat kita hitung dengan mengambil turunan masing-masing suku dalam persamaan \(f(x)\). Setelah menghitung turunan pertama, kita dapat menentukan \(f'(0)\) dengan menggantikan \(x\) dengan \(0\) dalam persamaan turunan pertama. Dengan demikian, kita dapat menentukan persamaan garis singgung. Dalam kasus ini, setelah menghitung turunan pertama dari \(f(x)\), kita mendapatkan \(f'(x) = 3x^2 + 2\). Menggantikan \(x\) dengan \(0\) dalam persamaan ini, kita dapatkan \(f'(0) = 2\). Dengan mengetahui \(f(0) = -1\) dan \(f'(0) = 2\), kita dapat menulis persamaan garis singgung sebagai \(y + 1 = 2(x - 0)\), yang dapat disederhanakan menjadi \(y = 2x - 1\). Jadi, gradien garis singgung pada kurva \(f(x) = x^3 + 2x - 1\) di titik \((0,-1)\) adalah \(2\).