Menentukan Nilai x + y dengan Transpose Matriks ##

Dalam soal ini, kita diberikan dua matriks, A dan B, dan diminta untuk mencari nilai x + y jika A sama dengan transpose dari B. Untuk menyelesaikannya, kita perlu memahami konsep transpose matriks dan bagaimana menerapkannya dalam persamaan matriks. Transpose dari sebuah matriks diperoleh dengan menukar baris dan kolomnya. Dengan kata lain, elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j pada matriks asli akan menjadi elemen pada kolom ke-i dan baris ke-j pada transpose-nya. Dalam kasus ini, transpose dari matriks B, yaitu $B^{\top}$, adalah: $B^{\top} = (\begin{matrix} -16&-4\\ 4&-3\end{matrix} )$ Karena $A=B^{\top}$, maka kita dapat menuliskan persamaan matriks: $(\begin{matrix} 4x-2y&-4\\ 5x-y&-3\end{matrix} ) = (\begin{matrix} -16&-4\\ 4&-3\end{matrix} )$ Dari persamaan ini, kita dapat memperoleh dua persamaan linear: 1. $4x - 2y = -16$ 2. $5x - y = 4$ Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Dengan mengalikan persamaan kedua dengan 2, kita dapatkan: $10x - 2y = 8$ Kemudian, kita kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua: $(10x - 2y) - (4x - 2y) = 8 - (-16)$ $6x = 24$ $x = 4$ Selanjutnya, kita substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan awal. Misalnya, kita gunakan persamaan kedua: $5(4) - y = 4$ $20 - y = 4$ $y = 16$ Oleh karena itu, nilai $x + y$ adalah: $x + y = 4 + 16 = 20$ Kesimpulan: Dengan memahami konsep transpose matriks dan menyelesaikan sistem persamaan linear, kita berhasil menentukan nilai x + y yang merupakan 20.