Penyelesaian Pertidaksamaan \( |3x-4|>5 \)

Pertidaksamaan adalah konsep matematika yang sering digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu jenis pertidaksamaan yang umum adalah pertidaksamaan absolut. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian dari pertidaksamaan \( |3x-4|>5 \) dan mencari tahu nilai-nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pertama-tama, mari kita pahami apa arti dari pertidaksamaan absolut. Pertidaksamaan absolut \( |a|>b \) berarti jarak absolut dari \( a \) terhadap nol lebih besar dari \( b \). Dalam kasus pertidaksamaan \( |3x-4|>5 \), kita ingin mencari nilai-nilai \( x \) yang membuat jarak absolut dari \( 3x-4 \) terhadap nol lebih besar dari 5. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat menggunakan pendekatan grafik atau pendekatan aljabar. Mari kita gunakan pendekatan aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini. Pertama, kita dapat membagi pertidaksamaan menjadi dua kasus tergantung pada tanda dari \( 3x-4 \). Jika \( 3x-4 \) positif, maka pertidaksamaan menjadi \( 3x-4>5 \). Jika \( 3x-4 \) negatif, maka pertidaksamaan menjadi \( -(3x-4)>5 \). Kasus 1: \( 3x-4>5 \) Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear biasa. Pertama, kita tambahkan 4 ke kedua sisi pertidaksamaan untuk mendapatkan \( 3x>9 \). Selanjutnya, kita bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3 untuk mendapatkan \( x>3 \). Jadi, jika \( 3x-4 \) positif, maka solusi pertidaksamaan adalah \( x>3 \). Kasus 2: \( -(3x-4)>5 \) Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara yang sama seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear biasa. Pertama, kita kalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan -1 untuk membalik tanda pertidaksamaan, sehingga menjadi \( 3x-4<-5 \). Selanjutnya, kita tambahkan 4 ke kedua sisi pertidaksamaan untuk mendapatkan \( 3x<-1 \). Terakhir, kita bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3 untuk mendapatkan \( x<-\frac{1}{3} \). Jadi, jika \( 3x-4 \) negatif, maka solusi pertidaksamaan adalah \( x<-\frac{1}{3} \). Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan \( |3x-4|>5 \) adalah \( x>3 \) atau \( x<-\frac{1}{3} \).