5. Diketahui suatu segitiga PQR dengan panjang sisi overline (PQ)=18 cm dan panjang sisi overline (QR)= 6sqrt (3)cm Jika besar angle PRQ=60^circ maka besar angle QPR adalah __ A. 30^circ D. 90^circ B. 45^circ C. 60^circ E. 120^circ

Question

Pertanyaan

5. Diketahui suatu segitiga PQR dengan panjang sisi overline (PQ)=18 cm dan panjang sisi overline (QR)= 6sqrt (3)cm Jika besar angle PRQ=60^circ maka besar angle QPR adalah __ A. 30^circ D. 90^circ B. 45^circ C. 60^circ E. 120^circ

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

**

A. $30^{\circ}$

Answer 2

Dalam segitiga PQR, kita dapat menggunakan hukum cosinus untuk menemukan panjang sisi $\overline{PR}$ terlebih dahulu. Hukum cosinus dinyatakan sebagai berikut:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

Di mana:
- $ c $ adalah sisi yang berlawanan dengan sudut $ C $
- $ a $ dan $ b $ adalah dua sisi lainnya
- $ C $ adalah sudut yang berlawanan dengan sisi $ c $

Dalam kasus ini:
- $ a = \overline{PQ} = 18 $ cm
- $ b = \overline{QR} = 6\sqrt{3} $ cm
- $ C = \angle PRQ = 60^\circ $

Kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus hukum cosinus untuk mencari panjang sisi $\overline{PR}$:

\[ PR^2 = PQ^2 + QR^2 - 2 \cdot PQ \cdot QR \cdot \cos(\angle PRQ) \]
\[ PR^2 = 18^2 + (6\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 18 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ) \]
\[ PR^2 = 324 + 108 - 2 \cdot 18 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \]
\[ PR^2 = 324 + 108 - 108\sqrt{3} \]
\[ PR^2 = 432 - 108\sqrt{3} \]

Selanjutnya, kita gunakan hukum sinus untuk mencari besar $\angle QPR$. Hukum sinus dinyatakan sebagai berikut:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Kita gunakan rasio hukum sinus untuk mencari $\sin(\angle QPR)$:

\[ \frac{QR}{\sin(\angle QPR)} = \frac{PR}{\sin(60^\circ)} \]
\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sin(\angle QPR)} = \frac{\sqrt{432 - 108\sqrt{3}}}{\sin(60^\circ)} \]
\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sin(\angle QPR)} = \frac{\sqrt{324}}{\sin(60^\circ)} \]
\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sin(\angle QPR)} = \frac{18}{\sin(60^\circ)} \]
\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sin(\angle QPR)} = \frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sin(\angle QPR)} = \frac{18 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]
\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sin(\angle QPR)} = \frac{36}{\sqrt{3}} \]
\[ \frac{6\sqrt{3}}{\sin(\angle QPR)} = 12\sqrt{3} \]
\[ \sin(\angle QPR) = \frac{6\sqrt{3}}{12\sqrt{3}} \]
\[ \sin(\angle QPR) = \frac{1}{2} \]

Dari nilai $\sin(\angle QPR) = \frac{1}{2}$, kita tahu bahwa $\angle QPR = 30^\circ$ karena sinus dari $30^\circ$ adalah $\frac{1}{2}$.

Jadi, besar $\angle QPR$ adalah 30°.

Pertanyaan

5. Diketahui suatu segitiga PQR dengan panjang sisi overline (PQ)=18 cm dan panjang sisi overline (QR)= 6sqrt (3)cm Jika besar angle PRQ=60^circ maka besar angle QPR adalah __ A. 30^circ D. 90^circ B. 45^circ C. 60^circ E. 120^circ

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih