Fungsi f(x)=- x^wedge 3+2x dengan daerah asal bilangan Riil . Pada interval berapa fungsi tersebut monoton naik? Select one: a. (0.81,linfty) b. -(- linfty,-0.81) c. - (- linfty , - 0.81) |cup (0 .81,infty ) d. (2) (-0.81,0.81)

Question

Pertanyaan

Fungsi f(x)=- x^wedge 3+2x dengan daerah asal bilangan Riil . Pada interval berapa fungsi tersebut monoton naik? Select one: a. (0.81,linfty) b. -(- linfty,-0.81) c. - (- linfty , - 0.81) |cup (0 .81,infty ) d. (2) (-0.81,0.81)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan interval di mana fungsi \( f(x) = -x^3 + 2x \) monoton naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menganalisis tanda dari turunan tersebut.

1. Turunan Pertama:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 2x) = -3x^2 + 2
\]

2. Mencari Titik Kritis:
Titik kritis terjadi ketika \( f'(x) = 0 \):
\[
-3x^2 + 2 = 0
\]
\[
3x^2 = 2
\]
\[
x^2 = \frac{2}{3}
\]
\[
x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}
\]

3. Menganalisis Tanda Turunan Pertama:
Kita perlu memeriksa tanda dari \( f'(x) \) pada interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis tersebut:
- Untuk \( x < -\frac{\sqrt{6}}{3} \), \( f'(x) > 0 \) (naik)
- Untuk \( -\frac{\sqrt{6}}{3} < x < \frac{\sqrt{6}}{3} \), \( f'(x) < 0 \) (turun)
- Untuk \( x > \frac{\sqrt{6}}{3} \), \( f'(x) > 0 \) (naik)

Dari analisis di atas, kita dapatkan bahwa fungsi tersebut monoton naik pada interval:
\[
(-\infty, -\frac{\sqrt{6}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{6}}{3}, \infty)
\]

Dengan membandingkan pilihan jawaban yang diberikan, pilihan yang sesuai adalah:
c. \((- \infty, -0.81) \cup (0.81, \infty)\)

Namun, perlu diperhatikan bahwa nilai \(-0.81\) dan \(0.81\) tidak tepat sama dengan \(-\frac{\sqrt{6}}{3}\) dan \(\frac{\sqrt{6}}{3}\). Jadi, meskipun pilihan c adalah yang paling mendekati, sebenarnya jawaban yang lebih tepat adalah \((- \infty, -\frac{\sqrt{6}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{6}}{3}, \infty)\).

Pertanyaan

Fungsi f(x)=- x^wedge 3+2x dengan daerah asal bilangan Riil . Pada interval berapa fungsi tersebut monoton naik? Select one: a. (0.81,linfty) b. -(- linfty,-0.81) c. - (- linfty , - 0.81) |cup (0 .81,infty ) d. (2) (-0.81,0.81)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih