4. Hitunglah integral dari int _(0)^2(3x^2+4x+1)dx ! 5. Hitunglah integral dari int 4x(2x^2+1)^9dx b int (2x+3)/((x^2)+3x-4)^(3)dx

Question

Pertanyaan

4. Hitunglah integral dari int _(0)^2(3x^2+4x+1)dx ! 5. Hitunglah integral dari int 4x(2x^2+1)^9dx b int (2x+3)/((x^2)+3x-4)^(3)dx

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

18

5. Hitunglah integral dari

a. $\int 4x(2x^{2}+1)^{9}dx$

Penjelasan:

Untuk menghitung integral ini, kita akan menggunakan substitusi. Misalkan $u = 2x^2 + 1$, maka $du =x \, dx$. Dengan demikian, integralnya menjadi:

$$\int (2x^2 + 1)^9 \, du = \frac{1}{2} \int u^9 \, du$$

Sekarang, kita hitung integral sederhana ini:

$$\frac{1}{2} \int u^9 \, du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{10}}{10} = \frac{u^{10}}{20}$$

Kita kembalikan ke variabel $x$:

$$\frac{(2x^2 + 1)^{10}}{20}$$

Dan tambahkan konstanta integrasi $C$:

$$\int 4x(2x^2+1)^9 \, dx = \frac{(2x^2 + 1)^{10}}{20} + C$$

Jawaban: $\frac{(2x^2 + 1)^{10}}{20} + C$

b. $\int \frac {2x+3}{(x^{2}+3x-4)^{3}}dx$

Penjelasan:

Untuk menghitung integral ini, kita akan menggunakan substitusi. Misalkan $u = x^2 + 3x - 4$, maka $du = (2x + 3) \, dx$. Dengan demikian, integralnya menjadi:

$$\int \frac{2x+3}{(x^2+3x-4)^3} \, dx = \int \frac{1}{u^3} \, du$$

Sekarang, kita hitung integral:

$$\int u^{-3} \, du = \frac{u^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2u^2}$$

Kita kembalikan ke variabel $x$:

$$-\frac{1}{2(x^2 + 3x - 4)^2}$$

Dan tambahkan konstanta integrasi $C$:

$$\int \frac{2x+3}{(x^2+3x-4)^3} \, dx = -\frac{1}{2(x^2 + 3x - 4)^2} + C$$

Jawaban: $-\frac{1}{2(x^2 + 3x - 4)^2} + C$**

Answer 2

Untuk menghitung integral tentu dari fungsi polinomial, kita akan mengevaluasi antiderivatifnya pada batas atas dan batas bawah, kemudian mengurangkan hasilnya.

Antiderivatif dari $3x^2$ adalah $x^3$, dari $4x$ adalah $2x^2$, dan dari $1$ adalah $x$. Jadi, antiderivatif dari $3x^2 + 4x + 1$ adalah:

$$F(x) = x^3 + 2x^2 + x$$

Sekarang, kita evaluasi ini pada batas atas dan batas bawah:

$$F(2) = 2^32(2)^2 + 2 = 8 + 8 + 2 = 18$$
$$F(0) = 0^3 + 2(0)^2 + 0 = 0$$

Maka, integral tentu adalah:

$$\int_0^2 (3x^2 + 4x + 1) \, dx = F(2) - F(0) = 18 - 0 = 18$$

Pertanyaan

4. Hitunglah integral dari int _(0)^2(3x^2+4x+1)dx ! 5. Hitunglah integral dari int 4x(2x^2+1)^9dx b int (2x+3)/((x^2)+3x-4)^(3)dx

Jawaban

Penjelasan

Pertanyaan Panas lebih