4. Tentukan limit dari fungsi berikut: lim _(xarrow 0)(3x+1)/(5x-1) lim _(xarrow infty )(3x+1)/(5x-1) lim _(tarrow 0)((40t)/(t^2)+10-(50)/(t-1)+70) lim _(tarrow infty )((40t)/(t^2)+10-(50)/(t-1)+70)

Mari kita selesaikan setiap limit satu per satu.

1. $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {3x+1}{5x-1}$

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat langsung substitusi $x = 0$ ke dalam fungsi karena tidak ada bentuk tak tentu seperti $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$.

\[
\lim_{x \to 0} \frac{3x + 1}{5x - 1} = \frac{3(0) + 1}{5(0) - 1} = \frac{1}{-1} = -1
\]

Jadi, jawabannya adalah -1.

2. $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x+1}{5x-1}$

Untuklesaikan limit ini saat $x$ mendekati tak hingga, kita perlu membandingkan suku-suku dominan di pembilang dan penyebut. Suku dominan di pembilang adalah $3x$ dan di penyebut adalah $5x$. Maka, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan $x$:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{3x + 1}{5x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{5 - \frac{1}{x}} = \frac{3}{5}
\]

Jadi, jawabannya adalah $\frac{3}{5}$.

3. $\lim _{t\rightarrow 0}(\frac {40t}{t^{2}+10}-\frac {50}{t-1}+70)$

Kita akan menyelesaikan limit ini dengan mengevaluasi setiap bagian secara terpisah. Namun, kita perlu berhati-hati dengan bagian $\frac{50}{t-1}$ karena bisa menjadi tak terdefinisi saat $t = 1$. Karena kita mendekati $t = 0$, kita bisa langsung substitusi $t = 0$ ke dalam fungsi:

\[
\lim_{t \to 0} \left( \frac{40t}{t^2 + 10} - \frac{50}{t - 1} + 70 \right) = \frac{40(0)}{0^2 + 10} - \frac{50}{0 - 1} + 70 = 0 + 50 + 70 = 120
\]

Jadi, jawabannya adalah 120.

4. $\lim _{t\rightarrow \infty }(\frac {40t}{t^{2}+10}-\frac {50}{t-1}+70)$

Untuk menyelesaikan limit ini saat $ mendekati tak hingga, kita perlu membandingkan suku-suku dominan di pembilang dan penyebut. Suku dominan di pembilang adalah $40t$ dan di penyebut adalah $t^2$. Maka, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan $t$:

\[
\lim_{t \to \infty} \left( \frac{40t}{t^2 + 10} - \frac{50}{t - 1} + 70 \right) = \lim_{t \to \infty} \left( \frac{40}{t + \frac{10}{t}} - \frac{50}{t} + 70 \right)
\]

Saat $t$ mendekati tak hingga, $\frac{10}{t}$ dan $\frac{50}{t}$ mendekati 0, sehingga:

\[
\lim_{t \to \infty} \left( \frac{40}{t} - \frac{50}{t} + 70 \right) = 0 + 0 + 70 = 70
\]

Jadi, jawabannya adalah 70.