(19,3758+19,3685)/(2)=19,37215 Nilai pendekatan sqrt (375,281) adalah 19,37215. Sebagai pemeriksaan ulang kuadratkan 19,37215 (19,37215)^2=375,2802 Nilai yang diperoleh hampir sama dengan 375,281. Selain dalam bentuk akar, contoh lain bilangan irasional adalah II. Bilangan II ini dapat diperoleh dari hasil pembagian panjang keliling suatu lingkaran dengan diameternya. Dalam keperluan sehari-hari untuk perhitungan -perhitungan tertentu, nilai pendekatan II yang dipilih, antara lain adalah (22)/(7),(3,14) atau (3,1416) Ingat bahwa nilai II sesungguhnya merupakan desimal yang tidak berakhir dan tidak berulang (secara teratur). Bilangan irasional yang lain adalah Bilangan e, yang nilai pendekatannya adalah 2,71828=2,72 Marilah dihitung [1+(1)/(x)]^x untuk berbagai nilai x. untu kx=2, [1+(1)/(x)]^x=[1+(1)/(2)]^2=1,5^2=2,25 ntukx=3, [1+(1)/(x)]^x=[1+(1)/(3)]^3=[(3)/(4)]^3=(64)/(27)approx 2,37 ukx=4, [1+(1)/(x)]^x=[1+(1)/(4)]^4=[(5)/(4)]^4=(626)/(256)approx 2,44 untuk kx=5, [1+(1)/(x)]^x=[1+(1)/(5)]^5=[(6)/(5)]^5=(7776)/(3125)approx 2,49 untuk x=10,[1+(1)/(x)]^x=[1+(1)/(10)]^10=[(11)/(10)]^10=(25937424601)/(1000000000)approx 2,59 Perhatikan bahwa untuk nilai-nilai x yang semakin besar, hasil yang diperoleh juga semakin besar, tetapi masih di dalam interval (selang) 2lt xlt 3 2,72 dan hal ini biasanya ditulis dengan: lim _(xarrow sim [1+(1)/(x)]^x)=e^xe^xapprox 2,72 Bilangan irasional yang lain dapat dikaitkan dengan logaritma. Ambil log2 misalkan x=log2 x=log2rightarrow 10^x=2 x=(1)/(2)arrow 10^x=10^(1)/(2)=sqrt (10)approx 3,16 x=(1)/(3)arrow 10^x=10^(1)/(3)=sqrt [3](10)approx 2,15 x=(1)/(4)arrow 10^x=10^(1)/(4)=sqrt [4](10)approx 1,77 Dari hitungan di atas tampak bahwa (1)/(4)lt xlt (1)/(3) atau 0,25lt xlt 0,33