10. Sebuah proyektil ditembak an dengan sudut elevasi alpha (tgalpha =(4)/(3)) . Apabila jarak yang ditempuh proyektil dalam arah horisontal .27 meter , maka tinggi maksimum yang dicapai adalah __ a . 3 meter b . 9 meter c. 12 meter d. 15 meter e. 18 meter

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep fisika dari gerak parabola. Diketahui bahwa tangen sudut elevasi \(\alpha\) adalah \(\frac{4}{3}\), dan jarak horizontal yang ditempuh adalah 27 meter.

Pertama, kita cari nilai \(\alpha\):
\[
\tan \alpha = \frac{4}{3}
\]
\[
\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]

Kemudian, kita gunakan rumus jarak horizontal (\(R\)) dalam gerak parabola:
\[
R = \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{g}
\]
Di mana \(v\) adalah kecepatan awal dan \(g\) adalah percepatan gravitasi (sekitar 9,8 m/s²).

Diketahui \(R = 27\) meter, kita substit \(R\) dan \(\alpha\) ke dalam rumus:
\[
27 = \frac{v^2 \sin(2\alpha)}{9,8}
\]

Selanjutnya, kita cari tinggi maksimum (\(h_{\text{max}}\)) yang dicapai oleh proyektil. Rumus untuk tinggi maksimum dalam gerak parabola adalah:
h_{\text{max}} = \frac{v^2 \sin^2(\alpha)}{2g}
\]

Kita sudah tahu bahwa \(\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)\). Karena \(\tan \alpha = \frac{4}{3}\), kita bisa menemukan \(\sin \alpha\) dan \(\cos \alpha\) dengan menggunakan identitas trigonometri:
\[
\sin \alpha = \frac{4}{5}, \quad \cos \alpha = \frac{3}{5}
\]

Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus tinggi maksimum:
\[
h_{\text{max}} = \frac{v^2 \left(\frac{4}{5}\right)^2}{2 \cdot 9,8}
\]

Karena kita belum mengetahui \(v\), kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan mengasumsikan \(v\) tetap konstan. Namun, kita bisa menggunakan hubungan antara \(\sin(2\alpha)\) dan \(\sin^2(\alpha)\):
\[
\sin(2\alpha) = 2 \cdot \frac{4}{5} \frac{3}{5} = \frac{24}{25}
\]

Jadi:
\[
27 = \frac{v^2 \cdot \frac{24}{25}}{9,8}
\]

Dari sini, kita bisa menyelesaikan untuk \(v^2\):
\[
v^2 = \frac{27 \cdot 9,8 \cdot 25}{24} = 346,875
\]

Sekarang substitusi kembali ke rumus tinggi maksimum:
\[
h_{\text{max}} = \frac{346,875 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2}{2 \cdot 9,8} = \frac{346,875 \cdot \frac{16}{25}}{19,6} = \frac{2784}{19,6} = 142,18
\]

Namun, ini tidak sesuai dengan pilihan jawaban yang diberikan. Mari kita coba pendekatan lain dengan memperhatikan bahwa mungkin ada kesalahan dalam asumsi atau perhitbelumnya.

Mari kita coba pendekatan langsung menggunakan hubungan antara jarak horizontal dan tinggi maksimum:
\[
h_{\text{max}} = \frac{R^2 \tan^2(\alpha)}{8}
\]

Substitusi nilai yang diketahui:
\[
h_{\text{max}} = \frac{27^2 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2}{8} = \frac{729 \cdot \frac{16}{9}}{8} = \frac{11664}{72} = 162
\]

Ini juga tidak sesuaiilihan jawaban. Oleh karena itu, mari kita coba pendekatan lain dengan mempertimbangkan bahwa mungkin ada kesalahan dalam interpretasi soal atau asumsi awal.

Setelah memeriksa kembali, kita menyadari bahwa kita perlu mencari tinggi maksimum dengan menggunakan rumus yang lebih sederhana berdasarkan informasi