Diketahui: - Total mahasiswa: 48 orang Dibagi menjadi 12 kelompok , artinya setiap kelompok memiliki 4 orang. Konsep: Permutasi untuk membagi 48 orang menjadi 12 kelompok adalah: P=(48!)/((4!)^12)cdot 12! Langkah hitung: 1. Hitung 48! untuk total pengaturan mahasiswa. 2. Hitung (4!)^12 , karena setiap kelompok berisi 4 orang , dan ada 12 kelompok. 3. Hitung 12!karena pengurutan kelompok tia .... penting.

Baik, mari kita hitung langkah demi langkah sesuai dengan konsep dan formula yang telah diberikan.

Langkah 1:

Hitung 48!
48! (faktorial 48) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga 48.

\[
48! = 48 \times 47 \times 46 \times \ldots \times 2 \times 1
\]

Kita tidak perlu menghitung seluruh nilai ini secara manual, tetapi cukup mengetahui bahwa ini adalah bilangan yang sangat besar.

Langkah 2:

Hitung \((4!)^{12}\)
Pertama, kita hitung 4! (faktorial 4):

\[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
\]

Kemudian, kita pangkatkan hasil ini dengan 12:

\[
(4!)^{12} = 24^{12}
\]

Ini juga merupakan bilangan yang sangat besar, tetapi kita akan membiarkannya dalam bentuk eksponensial untuk kemudahan perhitungan lebih lanjut.

Langkah 3:

Hit!
12! (faktorial 12) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga 12.

\[
12! = 12 \times 11 \times 10 \times \ldots \times 2 \times 1 = 479001600
\]

Menghitung Permutasi
Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam formula permutasi:

\[
P = \frac{48!}{(4!)^{12} \cdot 12!}
\]

Karena \(48!\) adalah bilangan yang sangat besar, kita akan menyederhanakan perhitungan dengan memperhatikan bahwa \(48!\) dapat ditulis sebagai:

\[
48 48 \times 47 \times 46 \times \ldots \times 2 \times 1
\]

Dan kita tahu bahwa:

\[
(4!)^{12} = 24^{12}
\]

Jadi, kita punya:

\[
P = \frac{48!}{24^{12} \cdot 479001600}
\]

Kita bisa menyederhanakan ini lebih lanjut dengan membagi \(48!\) dengan \(24^{12}\):

\[
\frac{48!}{24^{12}} = \frac{48 \times 47 \times 46 \times \ldots \times 2 \times 1}{24^{12}}
\]

Karena \(24 = 2^3 \times 3\), maka \(24^{12} = (2^3 \times 3)^{12} = 2^{36} \times 3^{12}\).

Jadi, kita punya:

\[
P = \frac{48!}{2^{36} \times 3^{12} \times 479001600}
\]

Ini adalah bentuk yang cukup sederhana untuk memahami bahwa \(48!\) dibagi dengan produk dari \(2^{36}\), \(3^{12}\), dan \(479001600\).

Namun, untuk mendapatkan nilai numerik yang tepat, kita perlu menggunakan perangkat komputasi karena ukuran bilangan yang terlibat sangat besar. Tetapi inti dari perhitungan ini adalah membagi \(48!\) dengan hasil kali dari \((4!)^{12}\) dan \(12!\).