2. Diketahui matriks A=(} 0&2&6 -1&4&2 ) . Jika B a. -1 transpose matriks A, nilai b_(21) adalah __ b. 0 d. a C. 2 3. Matriks P berordo 2times n Jika PT transpose matriks P, matriks P^T yang mungkin adalah __ a. (2 1 9) b. (} 5 7 ) d. (} 1&0 9&0 ) e. (} 0&1&0 1&2&4 ) C. (} 3 1 1 ) 4. Dua matriks memenuhi kesamaan (} 0&2X-9 3&6 ) Nilai xyang memenuhi adalah __ a. 10 e. -5 d. -1 b. 5 C. 1 5. Matriks A=(} 1&7 4&3 ) mempunyai transpose A^T=(} 1&x^2+6x-3 7&3 ) . Nilai x yang memenuhi adalah. __ a. -7 atau -1 d. 1 atau 7 b. -7 atau 1 e. 6 atau 7 C. 1 atau -6 6. Hasil penjumlahan matriks (} 2&-3 4&6 ) dan (} 5&1 2&3 ) adalah __ a. (} 7&-4 6&9 ) d. (} 7&4 6&9 ) b. (} 7&-2 6&9 ) e. (} 7&4 8&9 ) C. (} 7&2 8&9 ) 7. Matriks D memenuhi persamaan D=A+B-C^r Jika matriks A=(} 2&-1 3&2 ) B=(} 4&4 0&3 ) ,matriks Dadalah a. (} 9&8 -3&6 ) d. (} 3&8 -3&6 ) b. (} 9&-2 -3&6 ) e. (} 3&-2 -3&6 ) C. (} 5&8 -3&6 ) 8. Diketahui C=3A+B^T dengan A = A=(} 0&5 2&1 -3&8 ) dan B=(} 6&3&-3 4&0&2 ) Matriks C adalah __ a. (} 4&6 2&4 -1&5 ) d. (} 6&9 9&3 -12&26 ) b. (} 4&11 2&4 -1&5 ) e. (} 6&19 9&3 -12&26 ) C. (} 6&9 5&1 -6&10 ) 9. Diketahui matriks A = A=(} x-2y&5&8 2x+1&1&6 ) B=(} 3&1&-2 -3&0&4 ) Jika A-B=C ,nilai x^2y^3 adalah __ a. 1 d. 12 b. 2 8 C. 4 10. Hasil operasi (} 2&3 1&-2 ) adalah __ a. (} 9&2 -6&1 ) d. (} 16&2 10&-2 ) b. (} 12&2 -6&1 ) e. (} 16&2 10&1 ) C. (} 16&2 -6&1 ) 11. Diketahui matriks A = A=(} 2&0 4&2 ) dan C=(} 11&1 13&13 ) 1. Jika C=kA+B nilai l adalah __ a. 12 d. 3 b. 8 e.2 C. 6

Transpose matriks A, yaitu B, diperoleh dengan menukar baris dan kolom matriks A.

$B = A^T = (\begin{matrix} 0 & -1 \\ 2 & 4 \\ 6 & 2 \end{matrix})$

Nilai $b_{21}$ adalah elemen pada baris ke-2 dan kolom ke-1 dari matriks B, yaitu 4.

3. Matriks P berordo $2\times n$ Jika PT transpose matriks P, matriks $P^{T}$ yang mungkin adalah __

Jawaban: e. $(\begin{matrix} 0&1&0\\ 1&2&4\end{matrix} )$

Penjelasan:

Matriks P berordo $2 \times n$ berarti memiliki 2 baris dan n kolom. Transpose matriks P, yaitu $P^T$, akan memiliki n baris dan 2 kolom.

Dari pilihan yang diberikan, hanya opsi e yang memiliki 3 kolom (n=3) dan 2 baris.

4. Dua matriks memenuhi kesamaan $(\begin{matrix} 0&2X-9\\ 3&6\end{matrix} )=(\begin{matrix} 0&11\\ 3&6\end{matrix} )$ . Nilai x yang memenuhi adalah __

Jawaban: a. 10

Penjelasan:

Dua matriks dikatakan sama jika elemen-elemen yang bersesuaian sama. Dari persamaan yang diberikan, kita dapat melihat bahwa $2X-9 = 11$.

Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapatkan:

$2X = 20$
$X = 10$

5. Matriks $A=(\begin{matrix} 1&7\\ 4&3\end{matrix} )$ mempunyai transpose $A^{T}=(\begin{matrix} 1&x^{2}+6x-3\\ 7&3\end{matrix} )$ Nilai x yang memenuhi adalah __

Jawaban: a. $-7$ atau $-1$

Penjelasan:

Transpose matriks A diperoleh dengan menukar baris dan kolom.

$A^T = (\begin{matrix} 1 & 4 \\ 7 & 3 \end{matrix})$

Dari persamaan yang diberikan, kita dapat melihat bahwa $x^2 + 6x - 3 = 4$.

Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapatkan:

$x^2 + 6x - 7 = 0$
$(x+7)(x-1) = 0$

Maka, nilai x yang memenuhi adalah -7 atau 1.

6. Hasil penjumlahan matriks $(\begin{matrix} 2&-3\\ 4&6\end{matrix} )$ dan $(\begin{matrix} 5&1\\ 2&3\end{matrix} )$ adalah __

Jawaban: d. $(\begin{matrix} 7&4\\ 6&9\end{matrix} )$

Penjelasan:

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian.

$(\begin{matrix} 2&-3\\ 4&6\end{matrix} ) + (\begin{matrix} 5&1\\ 2&3\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 2+5 & -3+1 \\ 4+2 & 6+3 \end{matrix} ) = (\begin{matrix} 7&4\\ 6&9\end{matrix} )$

7. Matriks D memenuhi persamaan $D=A+B-C^{r}$ Jika matriks $A=(\begin{matrix} 2&-1\\ 3&2\end{matrix} )$, $B=(\begin{matrix} 4&4\\ 0&3\end{matrix} )$ dan $C=(\begin{matrix} 3&6\\ 5&-1\end{matrix} )$, matriks D adalah __

Jawaban: a. $(\begin{matrix} 9&8\\ -3&6\end{matrix} )$

Penjelasan:

Pertama, kita perlu menghitung $C^r$. Karena tidak disebutkan jenis operasi r, kita asumsikan r adalah transpose.

$C^r = C^T = (\begin{matrix} 3 & 5 \\ 6 & -1 \end{matrix})$

Kemudian, kita dapat menghitung matriks D:

$D = A + B - C^T = (\begin{matrix} 2&-1\\ 3&2\end{matrix} ) + (\begin{matrix} 4&4\\ 0&3\end{matrix} ) - (\begin{matrix} 3 & 5 \\ 6 & -1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9&8\\ -3&6\end{matrix} )$

8. Diketahui $C=3A+B^{T}$ dengan A = $A=(\begin{matrix} 0&5\\ 2&1\\ -3&8\end{matrix} )$ dan $B=(\begin{matrix} 6&3&-3\\ 4&0&2\end{matrix} )$ Matriks C adalah __

Jawaban: e. $(\begin{matrix} 6&19\\ 9&3\\ -12&26\end{matrix} )$

Penjelasan:

Pertama, kita perlu menghitung $B^T$:

$B^T = (\begin{matrix} 6 & 4 \\ 3 & 0 \\ -3 & 2 \end{matrix})$

Kemudian, kita dapat menghitung matriks C:

$C = 3A + B^T = 3(\begin{matrix} 0&5\\ 2&1\\ -3&8\end{matrix} ) + (\begin{matrix} 6 & 4 \\ 3 & 0 \\ -3 & 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 6&19\\ 9&3\\ -12&26\end{matrix} )$

9. Diketahui matriks A = $A=(\begin{matrix} x-2y&5&8\\ 2x+1&1&6\end{matrix} )$, $B=(\begin{matrix} 3&1&-2\\ -3&0&4\end{matrix} )$ , dan C = $C=(\begin{matrix} x-5&4&10\\ 3x+2&1&2\end{matrix} )$ Jika $A-B=C$ ,nilai $x^{2}y^{3}$ adalah __

Jawaban: e. 18

Penjelasan:

Dari persamaan $A-B=C$, kita dapat memperoleh sistem persamaan:

* $x-2y - 3 = x-5$
* $5 - 1 = 4$
* $8 - (-2) = 10$
* $2x+1 - (-3) = 3x+2$
* $1 - 0 = 1$
* $6 - 4 = 2$

Dari persamaan pertama, kita dapatkan $y=1$. Dari persamaan keempat, kita dapatkan $x=2$.

Maka, $x^2y^3 = 2^2 \cdot 1^3 = 4 \cdot 1 = 4$.

10. Hasil operasi $(\begin{matrix} 2&3\\ 1&-2\end{matrix} )(\begin{matrix} 2&1\\ 4&0\end{matrix} )$ adalah __

Jawaban: c. $(\begin{matrix} 16&2\\ -6&1\end{matrix} )$

Penjelasan:

Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua.

$(\begin{matrix} 2&3\\ 1&-2\end{matrix} )(\begin{matrix} 2&1\\ 4&0\end{matrix} ) = (\begin{matrix} (2\cdot2)+(3\cdot4) & (2\cdot1)+(3\cdot0) \\ (1\cdot2)+(-2\cdot4) & (1\cdot1)+(-2\cdot0) \end{matrix} ) = (\begin{matrix} 16&2\\ -6&1\end{matrix} )$

11. Diketahui matriks $A=(\begin{matrix} 2&0\\ 4&2\end{matrix} ),B=(\begin{matrix} 5&1\\ 1&7\end{matrix} )$ dan $C=(\begin{matrix} 11&1\\ 13&13\end{matrix} )$ Jika $C=kA+B$ ,nilai k adalah __

Jawaban: b. 8

Penjelasan:

Dari persamaan $C=kA+B$, kita dapat memperoleh sistem persamaan:

* $11 = 2k + 5$
* $1 = 0k + 1$
* $13 = 4k + 1$
* $13 = 2k + 7$

Dari persamaan pertama, kita dapatkan $k=3$. Dari persamaan ketiga, kita dapatkan $k=3$. Dari persamaan keempat, kita dapatkan $k=3$.

Maka, nilai k yang memenuhi adalah 3.

Catatan:**

* Dalam soal nomor 7, tidak disebutkan jenis operasi r pada $C^r$. Asumsi yang digunakan adalah r adalah transpose.
* Dalam soal nomor 9, terdapat kesalahan pada hasil perhitungan $x^2y^3$. Hasil yang benar adalah 4.
* Dalam soal nomor 11, terdapat kesalahan pada hasil perhitungan nilai k. Hasil yang benar adalah 3.

Semoga penjelasan ini membantu!