Pertama-tama, sederhanakan masing-masing bilangan berikut ke dalam bentuk x+iy atau ke bentuk re. Kemudian , gambarkan bilangan tersebut dalam bidang kompleks. 1. (1)/(1+i) (1)/(i-1) 3. i^4

Question

Pertanyaan

Pertama-tama, sederhanakan masing-masing bilangan berikut ke dalam bentuk x+iy atau ke bentuk re. Kemudian , gambarkan bilangan tersebut dalam bidang kompleks. 1. (1)/(1+i) (1)/(i-1) 3. i^4

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Mari kita sederhanakan masing-masing bilangan kompleks yang diberikan dan kemudian menggambarkannya dalam bidang kompleks.

1. $\frac {1}{1+i}$

Untuk menyederhanakan bilangan ini, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $(1-i)$:

\[
\frac {1}{1+i} \times \frac {1-i}{1-i} = \frac {1-i}{(1+i)(1-i)}
\]

Penyebutnya adalah:

\[
(1+i)(1-i) = 1 - i + i - i^2 = 1 - (-1) = 2
\]

Jadi, kita mendapatkan:

\[
\frac {1-i}{2} = \frac {1}{2} - \frac {i}{2} = 0.5 - 0.5i
\]

Jadi, bilangan tersebut dalam bentuk $x+iy$ adalah $0.5 - 0.5i$.

2. $\frac {1}{i-1}$

Kita akan menggunakan pendekatan yang sama dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $(-i-1)$:

\[
\frac {1}{i-1} \times \frac {-i-1}{-i-1} = \frac {-i-1}{(i-1)(-i-1)}
\]

Penyebutnya adalah:

\[
(i-1)(-i-1) = -i + 1 + i + 1 = 2
\]

Jadi, kita mendapatkan:

\[
\frac {-i-1}{2} = -\frac {1}{2} - \frac {i}{2} = -0.5 - 0.5i
\]

Jadi, bilangan tersebut dalam bentuk $x+iy$ adalah $-0.5 - 0.5i$.

3. $i^{4}$

Kita tahu bahwa $i$ adalah unit imajiner dengan sifat $i^2 = -1$. Maka:

\[
i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1
\]

Jadi, bilangan tersebut dalam bentuk re adalah $1$.

Gambarkan bilangan tersebut dalam bidang kompleks:

1. $0.5 - 0.5i$: Titik ini berada di kuadran keempat, dengan jarak setengah satuan dari titik asal (0,0).
2. $-0.5 - 0.5i$: Titik ini berada di kuadran ketiga, dengan jarak setengah satuan dari titik asal (0,0).
3. $1$: Titik ini berada di sumbu real positif, satu satuan ke kanan dari titik asal (0,0).

Dengan demikian, kita telah menyederhanakan dan menggambarkan setiap bilangan kompleks sesuai dengan instruksi.

Pertanyaan

Pertama-tama, sederhanakan masing-masing bilangan berikut ke dalam bentuk x+iy atau ke bentuk re. Kemudian , gambarkan bilangan tersebut dalam bidang kompleks. 1. (1)/(1+i) (1)/(i-1) 3. i^4

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih