Pertanyaan
- Contoh 11.1 Dipunyai Grup (Z,+) . Didefinisikan pemetaan f:Zarrow Z dengan definisi f(n)-2n untuk setiap nin Z Tunjukkan bahwa f adalah homomorfisma grup. Misalkan G grup . Pemetaan Phi :Garrow G dikatakan homo- morfisma grup apabila untuk setiap x,y(G berlaku p(xy) Phi (x)varphi (y) Maka untuk menunjukkan f homomorfisma grup, harus ditunjukkan bahwa untuk setiap n_(1),n_(2)in Z berlaku f(n_(1)+n_(2))=f(n_(1))+f(n_(2))
Jawaban
Bukti:
Ambil sebarang `n₁, n₂ ∈ Z`. Kita akan memeriksa apakah persamaan `f(n₁ + n₂) = f(n₁) + f(n₂)` terpenuhi.
* Sisi kiri (LHS): `f(n₁ + n₂) = 2(n₁ + n₂) = 2n₁ + 2n₂` (berdasarkan definisi f)
* Sisi kanan (RHS): `f(n₁) + f(n₂) = 2n₁ + 2n₂` (berdasarkan definisi f)
Karena LHS = RHS, yaitu `2n₁ + 2n₂ = 2n₁ + 2n₂`, maka persamaan `f(n₁ + n₂) = f(n₁) + f(n₂)` terbukti benar untuk setiap `n₁, n₂ ∈ Z`.
Kesimpulan:
Karena `f(n₁ + n₂) = f(n₁) + f(n₂)` berlaku untuk semua `n₁, n₂ ∈ Z`, maka pemetaan `f: Z → Z` dengan `f(n) = 2n` adalah homomorfisma grup.
Pertanyaan Panas
lebih
Pada suatu barisan aritmetika diketahui u_(3)=26 dan u_(8)=56 , maka u_(13)=dots . A. 75 B. 85 C. 86 D. 95 E. 96
Nilai dari (a^((3)/(5))xa^((1)/(3)))/(a^((7)/(15))) adalah ... A. a^((7)/(15)) B. a^((2)/(15)) C. a D. a^(2)
Putri membeli boneka seharga Rp. 50.000. Kemudian, boneka dijual lagi dengan harga Rp. 80.000. Berapa persen keuntungan Putri? 30% 40% 50% 60% 70%
Ranil pombagian tho home Latihan 18 Kerjakan soal-soal berikut. Tulislah dalam bentuk pecahan desimal. a. (5)/(10) c. (25)/(1.000) b. (5)/(100) d. (5)
Bilangan rasional yang nilainya terbesar adalah.... a. (5)/(8) c. (3)/(5) b. (2)/(3) d. (1)/(2) Ketidaksamaan-ketidaksamaan di bawah ini yang benar ad
Q adalah himpunan semua bilangan Rasional dengan operasi + dan * yang didefinisikan sebagai berikut : AA a,b in Q,a+b=a+b+1,a**b=a+b+ab , Selidiki bah
persamaan untuk menentukan jumlah kelereng dari Reno! 6. Jumlah tiga bilangan asli berurutan adalah 114 Tuliskan persamaannya! 7. Selisih panjang dan
Nilai dari lim_(x rarr(3)/(2))(4x+1)/(2x-3)=-oo adalah pernyataan yang benar. Pilih satu: BENAR PALSU
Suatu regu pramuka membuat pionering gazebo. Satu pionering dikerjakan oleh 6 orang menghabiskan waktu selama 90 menit. Bila pionering tersebut dikerj
Himpunan penyelesaian dari 2x+3 <= x-2 , untuk x bilangan bulat adalah ....
Sulawesi berikut ini. Bulatkan pertama dan berikan jawaban bilangan bulat. 2.659.163 orang 61.841km^(2)
Modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10%/tahun. Maka berapakah modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 6 tahun!
Sub Kegiatan 3.1 Letakkan tutup botol pada koordinat A(3,4) . Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap sumbu- x dari titik A . Hitung jarak titik A
Persamaan lingkaran dengan pusat (-4,2) dan menyinggung sumbu Y adalah .... A. x^(2)+y^(2)+8x+4y+4=0 B. x^(2)+y^(2)+8x-4y+4=0 C. x^(2)+y^(2)+8x-4y+16=
Persamaan di bawah ini yang bukan persamaan linier adalah... x+y=2^(2) 3=(1)/(x+y) sqrtx=3-y (1)/(x+y-2)=(2)/(x-y+2)