34.Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=12 cm, besar angle A=30^circ dan angle C=240^circ Luas segitiga ABC adalah __

Question

Pertanyaan

34.Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=12 cm, besar angle A=30^circ dan angle C=240^circ Luas segitiga ABC adalah __

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga berdasarkan dua sudut dan panjang salah satu sisi:

\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times AB \ \times \sin(\angle A) \]

Namun, kita perlu menemukan panjang AC terlebih dahulu. Kita tahu bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah \(180^\circ\). Jadi, kita bisa menghitung \(\angle B\) sebagai berikut:

\[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 240^\circ = -90^\circ \]

Karena \(\angle B\) adalah negatif, ini menunjukkan bahwa ada kesalahanasi yang diberikan. Namun, kita akan melanjutkan perhitungan dengan asumsi bahwa \(\angle C\) seharusnya adalah \(60^\circ\) untuk membentuk segitiga valid.

Dengan demikian, \(\angle B\) menjadi:

\[ \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ \]

Sekarang kita bisa menghitung panjang AC menggunakan hukum sinus:

\[ \frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)} \]

\[ \frac{AC}{\sin(90^\circ)} = \frac{12}{\sin(60^\circ)} \]

Karena \(\sin(90^\circ) = 1\) dan \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:

\[ AC = 12 \times \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(90^\circ)} = 12 \times \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \]

Sekarang kita bisa menghitung luas segitiga ABC:

\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle A) \]

\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times 12 \times 6\sqrt{3} \times \sin(30^\circ) \]

Karena \(\sin(30^\circ) = \frac}{2}\), kita dapat menyederhanakan lebih lanjut:

\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times 12 \times 6\sqrt{3} \times \frac{1}{2} \]

\[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times 12 \times 3\sqrt{3} \]

\[ \text{Luas} = 6 \times 3\sqrt{3} \]

\[ \text{Luas} = 18\sqrt{3} \]

Jadi, luas segitiga ABC adalah \(18\sqrt{3}\) cm².

Pertanyaan

34.Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=12 cm, besar angle A=30^circ dan angle C=240^circ Luas segitiga ABC adalah __

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih