1. Diketahui fungsi f(x)=sqrt (4-x) dan g(x)=x^2+4 Tentukan : a. Daerah asal dan daerah hasil dari fungsif dang b. (fcirc g) dan (gcirc f) 2. Tentukan rumus fungsi invers tiap fungsi berikut! f(x)=(3)/(x-4),xneq 4 b. f(x)=(4x-2)/(x+5),xneq -5 C. f(x)=1+(1)/(x^3),xneq 0 3. Diberikan fungsi g(x)=mx+n dan (gcirc g)(x)=49x+48 a. Tentukan nilai m dan n b. Untuk mgt 0 tentukan nilai x jika 4g(x)=g(2x-3)-3 4. Diketahui f(x)=sqrt (1+x) dan g(x)=x-3 . Tentukan : a. f^-1(x) b. (gcirc f^-1)(x) C. Nilai a jika f^-1(a)=3g(a+6) 5. DiPT "MERDEKA'seorang pekerja mendapatkan bonus bulanan yang besarnya dirumuskan sebagai fungsi dari gaji pokok di mana besarnya bonus tersebut adalah setengah gaji pokok ditambah Rp500.000,00. Berdasarkan situasi tersebut buatlah: a. Sebuah model Matematika yang menyatakan besarnya gaji pokok G, seorang pekerja jika diketahui besar bonus yang diterimanya y. b. Besarnya gaji pokok seseorang pekerja yang menerima bonus bulanan sebesar Rp 1.150.000,00

Question

Pertanyaan

1. Diketahui fungsi f(x)=sqrt (4-x) dan g(x)=x^2+4 Tentukan : a. Daerah asal dan daerah hasil dari fungsif dang b. (fcirc g) dan (gcirc f) 2. Tentukan rumus fungsi invers tiap fungsi berikut! f(x)=(3)/(x-4),xneq 4 b. f(x)=(4x-2)/(x+5),xneq -5 C. f(x)=1+(1)/(x^3),xneq 0 3. Diberikan fungsi g(x)=mx+n dan (gcirc g)(x)=49x+48 a. Tentukan nilai m dan n b. Untuk mgt 0 tentukan nilai x jika 4g(x)=g(2x-3)-3 4. Diketahui f(x)=sqrt (1+x) dan g(x)=x-3 . Tentukan : a. f^-1(x) b. (gcirc f^-1)(x) C. Nilai a jika f^-1(a)=3g(a+6) 5. DiPT "MERDEKA'seorang pekerja mendapatkan bonus bulanan yang besarnya dirumuskan sebagai fungsi dari gaji pokok di mana besarnya bonus tersebut adalah setengah gaji pokok ditambah Rp500.000,00. Berdasarkan situasi tersebut buatlah: a. Sebuah model Matematika yang menyatakan besarnya gaji pokok G, seorang pekerja jika diketahui besar bonus yang diterimanya y. b. Besarnya gaji pokok seseorang pekerja yang menerima bonus bulanan sebesar Rp 1.150.000,00

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

1. a. Daerah asal dan daerah hasil dari fungsi f dan g

Fungsi $f(x)=\sqrt {4-x}$, daerah asal (domain) adalah $x \leq 4$ dan daerah hasil (range) adalah $y \geq 0$.

Fungsi $g(x)=x^{2}+4$, daerah asal (domain) adalah semua bilangan real dan daerah hasil (range) adalah $y \geq 4$.

1. b. $(f\circ g)$ dan $(g\circ f)$

$(f\circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^{2}+4) = \sqrt{4-(x^{2}+4)} = \sqrt{-x^{2}}$.

$(g\circ f)(x) = g(f(x)) = g(\sqrt{4-x}) = (\sqrt{4-x})^{2} + 4 = 4 - x + 4 = 8 - x$.

2. Rumus fungsi invers

Fungsi invers dari $f(x)=\frac {3}{x-4},x\neq 4$ adalah $f^{-1}(x) = \frac{3}{x} + 4$.

Fungsi invers dari $f(x)=\frac {4x-2}{x+5},x\neq -5$ adalah $f^{-1}(x) = \frac{2}{4-x} - 5$.

Fungsi invers dari $f(x)=1+\frac {1}{x^{3}},x\neq 0$ adalah $f^{-1}(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}$.

3. a. Nilai m dan n

Diketahui $(g\circ g)(x)=49x+48$, maka $g(g(x)) = g(mx+n) = m(mx+n) + n = 49x + 48$.

Dengan membandingkan koefisien, kita dapatkan sistem persamaan:

$m^2 = 49$,
$mn = 48$.

Dari sini kita dapatkan $m = 7$ dan $n = 1$ atau $m = -7$ dan $n = -1$. Karena $m > 0$, maka $m = 7$ dan $n = 1$.

3. b. Nilai x

Diketahui $4g(x)=g(2x-3)-3$, maka $4(mx+n) = m(2x-3) + n - 3$.

Substitusikan $m = 7$ dan $n = 1$, kita dapatkan $28x + 4 = 14x - 21 + 1 - 3$.

Dari sini kita dapatkan $x = -1$.

4. a. $f^{-1}(x)$

si invers dari $f(x)=\sqrt {1+x}$ adalah $f^{-1}(x) = x^2 - 1$.

4. b. $(g\circ f^{-1})(x)$

$(g\circ f^{-1})(x) = g(f^{-1}(x)) = g(x^2 - 1) = (x^2 - 1) - 3 = x^2 - 4$.

4. c. Nilai a

Diketahui $f^{-1}(a)=3g(a+6)$, maka $a^2 - 1 = 3(a + 5)$. Dari sini kita dapatkan $a = 7$ atau $a = -1$. Karena $a + 6 > 0$, maka $a = 7$.

5. a. Model matematika

Berdasarkan situasi, model matematika yang menyatakan besarnya gaji pokok G jika diketahui besar bonus yang diterimanya y adalah $G = 2y - 500000$.

5. b. Besarnya gaji pokok

Jika bonus bulanan sebesar $Rp 1.150.000,00$, maka gaji pokoknya adalah $G = 2*1150000 - 500000 = Rp 2.300.000,00$.

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih