diketahui sin A sin A=(4)/(5) dan tan B=(5)/(12) dengan A dan B sudut landip, tentukan: a) sin (A+B) - B) cos (A-B)

Question

Pertanyaan

diketahui sin A sin A=(4)/(5) dan tan B=(5)/(12) dengan A dan B sudut landip, tentukan: a) sin (A+B) - B) cos (A-B)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah.

a) Menentukan \( \sin(A+B) \)

Diketahui:
\[ \sin A \sin A = \frac{4}{5} \]
\[ \tan B = \frac{5}{12} \]

Pertama, kita cari nilai \(\sin A\) dan \(\cos A\).

Dari \(\sin A \sin A = \frac{4}{5}\), kita punya:
\[ \sin^2 A = \frac{4}{5} \]
\[ \sin A = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \]

Selanjutnya, kita cari \(\cos A\):
\[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]
\[ \cos A = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Sekarang, kita cari \(\sin B\) dan \(\cos B\) dari \(\tan B = \frac{5}{12}\):
\[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{5}{12} \]
Misalkan \(\sin B = 5k\) dan \(\cos B = 12k\), maka:
\[ (5k)^2 + (12k)^2 = 1 \]
\[ 25k^2 + 144k^2 = 1 \]
\[ 169k^2 = 1 \]
\[ k^2 = \frac{1}{169} \]
\[ k = \frac{1}{13} \]

Jadi:
\[ \sin B = 5k = \frac{5}{13} \]
\[ \cos B = 12k = \frac{12}{13} \]

Sekarang kita bisa menghitung \(\sin(A+B)\):
\[ \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]
\[ \sin(A+B) = \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \left(\frac{12}{13}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \left(\frac{5}{13}\right) \]
\[ \sin(A+B) = \frac{24}{13\sqrt{5}} + \frac{5}{13\sqrt{5}} \]
\[ \sin(A+B) = \frac{29}{13\sqrt{5}} \]

b) Menentukan \(\cos(A-B)\)

Kita sudah memiliki nilai-nilai yang diperlukan:
\[ \sin A = \frac{2}{\sqrt{5}} \]
\[ \cos A = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
\[ \sin B = \frac{5}{13} \ \cos B = \frac{12}{13} \]

Sekarang kita hitung \(\cos(A-B)\):
\[ \cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \]
\[ \cos(A-B) = \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \left(\frac{12}{13}\right) + \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \left(\frac{5}{13}\right) \]
\[ \cos(A-B) = \frac{12}{13\sqrt{5}} + \frac{10}{13\sqrt{5}} \]
\[ \cos(A-B) = \frac{22}{13\sqrt{5}} \]

Jadi, jawabannya adalah:
a) \(\sin(A+B) = \frac{29}{13\sqrt{5}}\)
b) \(\cos(A-B) = \frac{22}{13\sqrt{5}}\)

Pertanyaan

diketahui sin A sin A=(4)/(5) dan tan B=(5)/(12) dengan A dan B sudut landip, tentukan: a) sin (A+B) - B) cos (A-B)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih