r(x)=3sin(2x)+4cos(x) Tentukan nilai dari f'(pi /4) jika f(x)=sin(x)cos(x)

Question

Pertanyaan

r(x)=3sin(2x)+4cos(x) Tentukan nilai dari f'(pi /4) jika f(x)=sin(x)cos(x)

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan nilai dari \( f'(\pi /4) \) dengan \( f(x) = \sin(x)\cos(x) \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Turunkan fungsi \( f(x) \):

Kita menggunakan aturan produk untuk menurunkan(x) = \sin(x)\cos(x) \).

\[
f'(x) = \frac{d}{dx}[\sin(x)\cos(x)]
\]

Menggunakan aturan produk:

\[
f'(x) = \sin(x) \cdot \frac{d}{dx}[\cos(x)] + \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}[\sin(x)]
\]

Kita tahu bahwa turunan dari \(\sin(x)\) adalah \(\cos(x)\) dan turunan dari \)\) adalah \(-\sin(x)\). Jadi,

\[
f'(x) = \sin(x)(-\sin(x \cos(x)(\cos(x))
\]

\[
f'(x) = -\sin^2(x) + \cos^2(x)
\]

2. Substitusi nilai \( x = \frac{\pi}{4} \) ke dalam \( f'(x) \):

\[
f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)
\]

Kita pada \( x = \frac{\pi}{4} \), nilai dari \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) dan \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) keduanya adalah \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Jadi,

\[
f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2
\]

\[
f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{2}{4} + \frac{2}{4}
\]

\[
f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0
\]

Jadi, nilai dari \( f'(\pi /4) \) adalah \( 0 \).

Pertanyaan

r(x)=3sin(2x)+4cos(x) Tentukan nilai dari f'(pi /4) jika f(x)=sin(x)cos(x)

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih