5. Tentukan bayangan dari garis 3x-5y+6 =0 yang dirotasikan dengan pusat P(2,5) sejauh pi /2 cara dengan rinci

Question

Pertanyaan

5. Tentukan bayangan dari garis 3x-5y+6 =0 yang dirotasikan dengan pusat P(2,5) sejauh pi /2 cara dengan rinci

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menentukan bayangan dari garis \(3x - 5y + 6 = 0\) yang dirotasikan sejauh \(\pi/2\) dengan pusat di \(P(2,5)\), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan titik pada garis asli:
Misalkan \(A(x_1, y_1)\) dan \(B(x_2, y_2)\) adalah dua titik pada garis \(3x - 5y + 6 = 0\).

2. Rotasi titik-titik tersebut:
Rotasi titik \((x, y)\) sejauh \(\pi/2\) mengenai pusat \((a, b)\) dapat dinyatakan dengan matriks rotasi:
\[
\begin{pmatrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta) \\
\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x - a \\
y - b
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
(x - a)\cos(\theta) - (y -sin(\theta) \\
(x - a)\sin(\theta) + (y - b)\cos(\theta)
\end{pmatrix}
\]
Untuk \(\theta = \pi/2\), \(\cos(\pi/2) = 0\) dan \(\sin(\pi/2) = 1\), sehingga matriks rotasi menjadi:
\[
\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\]

3. Hitung koordinat bayangan:
- Untuk titik \(A(x_1, y_1)\):
\[
\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1 - 2 \\
y_1 - 5
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-(y_1 - 5) \\
x_1 - 2
\end{pmatrix}
\]
Jadi, bayangan dari \(A\) adalah \((-(y_1 - 5), x_1 - 2)\).

- Untuk titik \(B(x_2, y_2)\):
\[
\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_2 - 2 \\
y_2 - 5
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-(y_2 - 5) \\
x_2 - 2
\end{pmatrix}
\]
Jadi, bayangan dari \(B\) adalah \((-(y_2 - 5), x_2 - 2)\).

4. Tentukan persamaan garis bayangan:
Dengan dua titik bayangan \((-(y_1 - 5), x_1 - 2)\) dan \((-(y_2 - 5), x_2 - 2)\), kita bisa menentukan persamaan garis bayangan.

Dengan demikian, bayangan dari garis \(3x - 5y + 6 = 0\) yang dirotasikan sejauh \(\pi/2\) dengan pusat di \(P(2,5)\) adalah garis yang melalui titik-titik \((-(y_1 - 5), x_1 - 2)\) dan \((-(y_2 - 5), x_2 - 2)\).

Pertanyaan

5. Tentukan bayangan dari garis 3x-5y+6 =0 yang dirotasikan dengan pusat P(2,5) sejauh pi /2 cara dengan rinci

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih