persamaan f(x) didefinisikan sebagai berikut f(x)=x^3-(3x^2)/(2)-6x+5 mempunyai titik maksimum lokal pada koordinat __ Select one: a. (2,-5) B (0.5,7175) C. (-1,0) D (-1,8.5) E (2,3) e.

Question

Pertanyaan

persamaan f(x) didefinisikan sebagai berikut f(x)=x^3-(3x^2)/(2)-6x+5 mempunyai titik maksimum lokal pada koordinat __ Select one: a. (2,-5) B (0.5,7175) C. (-1,0) D (-1,8.5) E (2,3) e.

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Untuk menemukan titik maks dari fungsi \( f(x) = x^3 - \frac{3x^2}{2} - 6x + 5 \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari Turunan Pertama:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}\left( x^3 - \frac{3x^2}{2} - 6x + 5 \right)
\]
\[
f'(x) = 3x^2 - 3x - 6
\]

2. Cari Titik Kritis:
Titik kritis terjadi ketika \( f'(x) = 0 \):
\[
3x^2 - 3x - 6 = 0
\]
\[
x^2 - x - 2 = 0
\]
Faktorkan persamaan kuadrat:
\[
(x - 2)(x + 1) = 0
\]
Jadi, titik kritisnya adalah \( x = 2 \) dan \( x = -1 \).

3. Cari Turunan Kedua:
\[
f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 3x - 6)
\]
\[
f''(x) = 6x - 3
\]

4. Tentukan Sifat Titik Kritis:
- Untuk \( x = 2 \):
\[
f''(2) = 6(2) - 3 = 12 - 3 = 9
\]
Karena \( f''(2) > 0 \), maka \( x = 2 \) adalah titik minimum lokal.

- Untuk \( x = -1 \):
\[
f''(-1) = 1) - 3 = -6 - 3 = -9
\]
Karena \( f''(-1) < 0 \), maka \( x = -1 \) adalah titik maksimum lokal.

5. Cari Nilai Fungsi di Titik Maksimum Lokal:
\[
f(-1) = (-1)^3 - \frac{3(-1)^2}{2} - 6(-1) + 5
\]
\[
f(-1) = -1 - \frac{3}{2} + 6 + 5
\]
\[
f(-1) = -1 - 1.5 + 6 + 5
\]
\[
f(-1) = 8.5
\]

Jadi, titik maksimum lokal adalah pada koordinat \((-1, 8.5)\).

Jawaban yang benar adalah:
D. \((-1, 8.5)\)

Pertanyaan

persamaan f(x) didefinisikan sebagai berikut f(x)=x^3-(3x^2)/(2)-6x+5 mempunyai titik maksimum lokal pada koordinat __ Select one: a. (2,-5) B (0.5,7175) C. (-1,0) D (-1,8.5) E (2,3) e.

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih