e. Berapa jumlah Biaya totalnya 6. Jika diketahui biaya total dari suatu Perusahaan dan harga jual per unit produknya berikut ini: a. TC=50+20Q ; dan P=100-1/2Q-1/2Q^2 b. TC=1/2Q2+29Q+100 ; dan P=50-Q c. TC=100+3Q ; dan P=25-1/3Q i. Carilah jumlah produksi agar diperoleh laba maksimum? ii. Berapa nilai Laba tersebut? iii. Berapa harga jual per unit dari produk tersebut? iv. Berapa biaya total yang diekluarkan oleh Perusahaan? v. Berapa penerimaan total yang diperoleh Perusahaan?

Question

Pertanyaan

e. Berapa jumlah Biaya totalnya 6. Jika diketahui biaya total dari suatu Perusahaan dan harga jual per unit produknya berikut ini: a. TC=50+20Q ; dan P=100-1/2Q-1/2Q^2 b. TC=1/2Q2+29Q+100 ; dan P=50-Q c. TC=100+3Q ; dan P=25-1/3Q i. Carilah jumlah produksi agar diperoleh laba maksimum? ii. Berapa nilai Laba tersebut? iii. Berapa harga jual per unit dari produk tersebut? iv. Berapa biaya total yang diekluarkan oleh Perusahaan? v. Berapa penerimaan total yang diperoleh Perusahaan?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

Mari kita analisis setiap kasus satu per satu untuk menemukan jumlah produksi yang menghasilkan laba maksimum, nilai laba tersebut, harga jual per unit, biaya total, dan penerimaan total.

Kasus a:

- Biaya Total (TC): \( TC = 50 + 20Q \)
- Harga Jual per Unit (P): \( P = 100 - \frac{1}{2}Q - \frac{1}{2}Q^2 \)

i. Jumlah Produksi untuk Laba Maksimum
Laba (\(\pi\)) dihitung sebagai selisih antara total pendapatan (TR) dan total biaya (TC):

\[ \pi = TR - TC \]
\[ TR = P \times Q = (100 - \frac{1}{2}Q - \frac{1}{2}Q^2) \times Q \]
\[ TR = 100Q - \frac{1}{2}Q^2 - \frac{1}{2}Q^3 \]
\[ \pi = 100Q - \frac{1}{2}Q^2 - \frac{1}{2}Q^3 - (50 + 20Q) \]
\[ \pi = 100Q - \frac{1}{2}Q^2 - \frac{1}{2}Q^3 - 50 - 20Q \]
\[ \pi = 80Q - \frac{1}{2}Q^2 - \frac{1}{2}Q^3 - 50 \]

Untuk menemukan jumlah produksi yang memaksimalkan laba, kita turunkan fungsi laba terhadap Q dan samakan dengan nol:
\[ \frac{d\pi}{dQ} = 80 - Q - \frac{3}{2}Q^2 = 0 \]
\[ 80 = Q + \frac{3}{2}Q^2 \]
\[ 0 = \frac{3}{2}Q^2 + Q - 80 \]

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapatkan:
\[ Q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ Q = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 80 \cdot \frac{3}{2}}}{2 \cdot \frac{3}{2}} \]
\[ Q = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{3} \]
\[ Q = \frac{-1 \pm 11}{3} \]

Dua solusi adalah:
\[ Q = \frac{10}{3} \approx 3.33 \]

Namun, kita hanya mengambil solusi positif yang masuk akal dalam konteks ini.

ii. Nilai Laba
Substitusi \( Q = 3.33 \) ke dalam fungsi laba:

\[ \pi = 80(3.33) - \frac{1}{2}(3.33)^2 - \frac{1}{2}(3.33)^3 - 50 \]
\[ \pi \approx 266.64 - 5.49 - 37.68 - 50 \]
\[ \pi \approx 213.47 \]

iii. Harga Jual per Unit
Substitusi \( Q = 3.33 \) ke dalam fungsi harga jual:

\[ P = 100 - \frac{1}{2}(3.33) - \frac{1}{2}(3.33)^2 \]
\[ P \approx 100 - 1.67 - 5.49 \]
\[ P \approx 93.84 \]

iv. Biaya Total
Substitusi \( Q = 3.33 \) ke dalam fungsi biaya total:

\[ TC = 50 + 20(3.33) \]
\[ TC \approx 50 + 66.60 \]
\[ TC \approx 116.60 \]

v. Penerimaan Total
Substitusi \( Q = 3.33 \) ke dalam fungsian total:

\[ TR = P \times Q \]
\[ TR \approx 93.84 \times 3.33 \]
\[ TR \approx 310.92 \]

Kasus b:

- Biaya Total (TC): \( TC = \frac{1}{2}Q^2 + 29Q + 100 \)
- Harga Jual per Unit (P): \( P = 50 - Q \)

i. Jumlah Produksi untuk Laba Maksimum
\[ \pi = TR - TC \]
\[ TR = (50 - Q) \times Q

Pertanyaan

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih