Pernyataan majemuk berikut yang merupakan tautologi adalah __ sim (pvee q)=Longrightarrow gt (p==gt q) (pwedge q)=Longrightarrow =gt (sim p=Longrightarrow gt q) (sim pvee q)Longrightarrow =gt (p=Longrightarrow gt q) (sim pwedge q)Longrightarrow =(sim p=Longrightarrow gt q)

Mari kita periksa setiap pernyataan majemuk untuk menentukan mana yang merupakan tautologi. Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar, terlepas dari nilai kebenaran proposisi penyusunnya (p dan q). Kita akan menggunakan tabel kebenaran untuk memeriksa setiap pilihan.

1. ¬(p ∨ q) → (p → q)

| p | q | p ∨ q | ¬(p ∨ q) | p → q | ¬(p ∨ q) → (p → q) |
|---|---|-------|---------|-------|--------------------|
| T | T | T | F | T | T |
| T | F | T | F | F | T |
| F | T | T | F | T | T |
| F | F | F | T | T | T |

Karena kolom terakhir selalu bernilai benar, pernyataan ini adalah tautologi.


2. (p ∧ q) → (¬p → q)

| p | q | p ∧ q | ¬p | ¬p → q | (p ∧ q) → (¬p → q) |
|---|---|-------|----|-------|--------------------|
| T | T | T | F | T | T |
| T | F | F | F | T | T |
| F | T | F | T | T | T |
| F | F | F | T | F | T |

Karena kolom terakhir selalu bernilai benar, pernyataan ini juga merupakan tautologi.


3. (¬p ∨ q) → (p → q)

| p | q | ¬p | ¬p ∨ q | p → q | (¬p ∨ q) → (p → q) |
|---|---|----|-------|-------|--------------------|
| T | T | F | T | T | T |
| T | F | F | F | F | T |
| F | T | T | T | T | T |
| F | F | T | T | T | T |

Karena kolom terakhir selalu bernilai benar, pernyataan ini juga merupakan tautologi.


4. (¬p ∧ q) → (¬p → q)

| p | q | ¬p | ¬p ∧ q | ¬p → q | (¬p ∧ q) → (¬p → q) |
|---|---|----|-------|-------|--------------------|
| T | T | F | F | T | T |
| T | F | F | F | T | T |
| F | T | T | T | T | T |
| F | F | T | F | F | T |

Karena kolom terakhir selalu bernilai benar, pernyataan ini juga merupakan tautologi.


Kesimpulan:

Keempat pernyataan majemuk tersebut merupakan tautologi. Pertanyaan tersebut tampaknya meminta untuk memilih satu, tetapi sebenarnya semuanya benar.