66. Temukan x dan y sebagai fungsi : untuk contoh di atas , dan verifikasi untuk kasus ini bahwa v dan a diberikan dengan benar dengan metode contoh tersebut. 67. Temukan v dan a jikaz (1-it)/(2t+i) 68. Carilah v dan a jika z=cos21+isin2t Bisakah Anda menggambarkan gerak tersebut?

Question

Pertanyaan

66. Temukan x dan y sebagai fungsi : untuk contoh di atas , dan verifikasi untuk kasus ini bahwa v dan a diberikan dengan benar dengan metode contoh tersebut. 67. Temukan v dan a jikaz (1-it)/(2t+i) 68. Carilah v dan a jika z=cos21+isin2t Bisakah Anda menggambarkan gerak tersebut?

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

66. Temukan x dan y sebagai fungsi t untuk contoh di atas, dan verifikasi untuk kasus ini bahwa v dan a diberikan dengan benar dengan metode contoh tersebut.

Untuk menemukan \( x \) dan \( y \) sebagai fungsi dari \( t \), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan yang diberikan. Namun, karena contoh spesifik tidak disebutkan dalam pertanyaan, saya akan memberikan pendekum.

Misalkan kita memiliki sistem persamaan:
\[ x'(t) = f_1(t, x(t), y(t)) \]
\[ y'(t) = f_2(t, x(t), y(t)) \]

Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan sistem ini melibatkan:

1. Mengintegrasikan masing-masing persamaan terhadap \( t \) untuk mendapatkan bentuk eksplisit dari \( x(t) \) dan \( y(t) \).

2. Memverifikasi solusi dengan menggantikan kembali ke dalam persamaan awal untuk memastikan konsistensi.

Tanpa informasi lebih lanjut tentang bentuk spesifik dari \( f_1 \) dan \( f_2 \), sulit untuk memberikan solusi eksplisit. Namun, jika Anda memiliki bentuk spesifik dari persamaan tersebut, saya dapat membantu lebih lanjut.

67. Temukan v dan a jika \( z = \frac{1-it}{2t+i} \)

Untuk menemukan \( v \) dan \( a \), kita perlu mengekspresikan \( z \) dalam bentuk polar atau eksponensial. Misalkan \( z = re^{i\theta} \), maka:

\[ z = \frac{1-it}{2t+i} \]

Kita bisa mencari modulus \( r \) dan argumen \( \theta \) dengan cara berikut:

1. Modulus \( r:
\[ r = |z| = \left| \frac{1-it}{2t+i} \right| = \frac{|1-it|}{|2t+i|} \]

2. Argumen \( \theta \):
\[ \theta = \arg(z) = \arg\left( \frac{1-it}{2t+i} \right) \]

Untuk menghitung ini secara numerik, Anda bisa menggunakan perangkat lunak seperti MATLAB atau Python dengan pustaka NumPy untuk mendapatkan nilai yang tepat.

68. Carilah v dan a jika \( z = \cos(2t) + i\sin(2t) \). Bisakah Anda menggambarkan gerak tersebut?

Jika \( z = \cos(2t) + i\sin(2t) \), maka:

- Modulus \( r \):
\[ r = |z| = \sqrt{(\cos(2t))^2 + (\sin(2t))^2} = \sqrt{1} = 1 \]

- Argumen \( \theta \)**:
\[ \theta = \arg(z) = \arg(2t) + i\sin(2t)) = 2t \]

Gerakan ini adalah gerakan harmonis sederhana dengan frekuensi ganda. Ini bisa digambarkan sebagai lintasan lingkaran pada bidang kompleks dengan radius 1 dan argumen yang berubah seiring waktu sesuai dengan \( 2t \).

Pertanyaan

66. Temukan x dan y sebagai fungsi : untuk contoh di atas , dan verifikasi untuk kasus ini bahwa v dan a diberikan dengan benar dengan metode contoh tersebut. 67. Temukan v dan a jikaz (1-it)/(2t+i) 68. Carilah v dan a jika z=cos21+isin2t Bisakah Anda menggambarkan gerak tersebut?

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih